Act Int 3 AL02698417


Nombre: Audelino López Sangeado
Matrícula: AL02698417
Nombre del curso:
Matemáticas II
Nombre del profesor:
Jorge Adrián Garza Sepulveda
Módulo:
3.- Cálculo diferencial para función de varias variables.
Actividad:
Integradora III
Fecha: 25 de Junio de 2014
Bibliografía:
Haeussler, E. y Paul, R. (2008). Matemáticas para administración y economía (12ª ed.) México: Prentice Hall.
RolandE. Larson, R. P. (Sexta Edición). Cálculo y geometría analítica Volumen 1. The Pennsylvania State University: Mc Graw Hill.


Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. El IQ (cociente de inteligencia) de unapersona cuya edad mental es de x años y edad cronológica es c años se define por la función .
a. Determina el IQ de una persona de 30 años de edad con una edad mental de 35 años.
IQ (X,C) = 100x / c
IQ (X,C) = 100(35) / 30
IQ (X,C) = 116.66
b. Determina el valor de y menciona qué significa este resultado.
IQ (X,C) = 100( 12)/ (15)
IQ (X,C) = 80
Este resultado significa que se encuentra dentro delpromedio de IQ

2. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones:
a.
Dominio = {(x,y) Є R2 / x Є R, y Є R}
b.
Dominio = {(x,y) Є R2 / x Є R, y Є R}

c.
Dominio = {(x,y) Є R2 / x Є R, y Є R}

Representa gráficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores. Utiliza el paquete sugerido en el curso.
3. Calcula las derivadas parciales indicadas yevalúa en el punto asignado, si se indica.
a.
fx = ex cos y
sustituyendo los valores obtenemos
fx = -.95
fy= - ex sen y
sustituyendo valores
fy= -.30

b.
fx = 2s / s2
sustituyendo los valores obtenemos
fx = 2
fy= 2t /t2
sustituyendo valores
fy= 2
c.
fx = ex / y
sustituyendo los valores obtenemos
fx = 1
fy= x ex / x
sustituyendo valores
fy= 0

4. La producción de cierto país se lleva a cabo através de la función: al utilizar x unidades de mano de obra y y unidades de capital.
a. Determina y .
b. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades, respectivamente?
5. Obtén los puntos críticos de las funciones dadas. Luego utiliza el criterio de la segunda derivada paraclasificarlos como máximos, mínimos, ninguno de los dos, o si la prueba no da información.
a.
fx= 2x -4
de donde
2x-4 =0
2x= 4
x= 2
fy= 4
punto crítico es
( 2,0)
Aplicando el criterio de la segunda derivada donde
D (x,y) = fxxfyy- (fxy)2
Por lo tanto
fxx = 2
fyy = 0
fxy = 0
Por lo que los valores dan 0 no se puede concluir nada
b.
fx= 2x -2
de donde
2x-2 =0
2x= 2
x= 1
fy= 8y+8
de donde
8y+ 8 = 0
8y= -8
y= -1
punto crítico es
( 1,-1)
Aplicando el criterio de la segunda derivada donde
D (x,y) = fxxfyy- (fxy)2
Por lo tanto
fxx = 2
fyy = 8
fxy = 0
D (x,y) =( 2*8) –(0)2
D (x,y) = 16
Por lo que los valores (2,8) son un máximo

c.
fx= y2- 12 x
de donde
y2- 12 x =0
12x= y2
x= y2/12
fy= 2xy-6y
de donde
2xy -6y = 0
2xy= 6y
2x= 6
X=3
Sustituyendo en la 1er ecuación
12 (3) = y2
√36 = y
Y= 6
punto crítico es
( 3,6)
Aplicando el criterio de la segunda derivada donde
D (x,y) = fxxfyy- (fxy)2
Por lo tanto
fxx = 12
fyy = 2x-6
fxy = 2y
D (x,y) =[ 12*(2x-6] –(2y)2
D (x,y) =( 24x-72) –(2y)2
Evaluando el punto critico
D (x,y) =[ 24 (3)-72] –[2(6)]2
D (x,y) =- 144

Por lo que los valores (3,6) son un máximo

6. Revisa en tu libro de texto, y/o en alguna otra bibliografía alusiva al curso,los conceptos de matriz rectangular, opuesta, simétrica, asimétrica, ortogonal, normal e inversa. Define cada una de ellas y ejemplifícalas.
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz traspuesta...