Actividad_entregable_2mate1

Nombre de la asignatura:
Parcial de estudio:

Matemática I
Segundo

Introducción
En la vida diaria, a menudo nos enfrentamos con el problema de encontrar la manera más
óptima de hacer algo, para lo cual debemos analizar las opciones que se presentan y escoger la
mejor de ellas. Un problema de esta naturaleza puede formularse de tal manera que involucre
encontrar el máximo o el mínimo de unafunción.
En este segundo parcial, en primer lugar, estudiaremos temas adicionales sobre diferenciación,
es decir la derivada de funciones logarítmicas y exponenciales, la derivada de funciones
implícitas, y la derivada de una función elevada a otra función que es la técnica de derivación
llamada Derivada Logarítmica. Luego revisaremos las Aplicaciones de la Diferenciación,
en donde se hace un análisisde la variación de funciones: cálculo de extremos relativos y
absolutos, crecimiento y decrecimiento de funciones, máximos y mínimos de una función,
concavidad y puntos de inflexión. El estudio de este tema capacitará al estudiante en la
aplicación de teoremas, leyes y propiedades referentes a la variación de funciones y su
interpretación de manera que pueda resolver problemas de aplicación que sepresentan en su
entorno laboral de acuerdo a su perfil profesional. Se comenzará con definiciones, principios y
teoremas pertinentes utilizando ejemplos diversos y problemas resueltos de aplicación.
En el capítulo 1 estudiaremos temas adicionales de diferenciación; en el capítulo 2 se
analizará la variación de funciones para aplicarlo en optimización; en el capítulo 3 le
proporcionará un análisismatemático del concepto económico de la elasticidad de la demanda
para aplicar los conocimientos sobre derivadas y optimización en problemas de administración
y economía. Finalmente en el capítulo 4 se capacitará en aplicar estrategias metodológicas
que permitan aproximar las raíces reales de una ecuación por medio del método de Newton.
Previa a la resolución de los problemas planteados en estaguía, y valiéndose del texto
guía revise los aspectos conceptuales que se sugieren a continuación.

Asesoría didáctica 1
En el capítulo 12 (Temas adicionales de diferenciación), estudie la sección 12.1 Derivadas de
funciones logarítmicas (desde la página 540 hasta la 544 del texto guía) en donde se
desarrollan fórmulas de diferenciación para funciones logarítmicas, revise los ejemplos 1 a 6
que sepresentan a continuación en donde le explican cómo derivar funciones que contienen ln
x, ln u y logaritmos en cualquier base.
Estudie la sección 12.2 Derivadas de funciones exponenciales (desde la página 545 hasta la
548 del texto guía) en donde se desarrollan fórmulas de diferenciación para funciones
exponenciales, revise los ejemplos 1 a 6 que se presentan a continuación, en donde le explican
cómoderivar funciones del tipo y = eu, funciones exponenciales con base e y con cualquier
base.
Revise la sección 12.4 Diferenciación implícita (página 555) que le indican una técnica de
diferenciación de funciones dadas en forma implícita. Lea el procedimiento a seguir para utilizar
esta técnica de diferenciación y haga énfasis en los ejemplos 1 a 4 que allí se presentan.
Estudie con muchodetenimiento la sección 12.5 Derivada logarítmica (desde la página 560
hasta la 564 del texto guía) en donde se describe un método importante de derivación que
simplifica la diferenciación de una función f(x) que contiene productos, cocientes o potencias y
le indican como diferenciar una función de la forma uv. Lea el procedimiento a seguir para
utilizar esta técnica de diferenciación y haga énfasis en losejemplos 1, 2 y 4 que allí se
presentan.

Asesoría didáctica 2
El estudio de la variación de una función es muy importante y aplicable a la mayoría de
situaciones cotidianas, que pueden describirse matemáticamente mediante una curva. En el
capítulo 13 (Trazado de curvas), estudie la sección 13.1 Extremos relativos (desde la página

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