actividad inicial para función cuadrática

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA I
TEMA: FUNCIÓN CUADRÁTICA: Definición y representación gráfica
RECURSOS A UTILIZAR: tizas (blanca y de color), pizarrón, regla, fotocopias.

INDAGACIÓN DE IDEAS PREVIAS:
Desarrollo: Se comenzará la clase realizando preguntas a los estudiantes, sobre lo que recuerdan
de “funciones”, para que, de esta manera, los conceptos necesarios para el nuevo tema, vuelvan aresurgir.
Las preguntas orientadoras serán:

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

¿Qué es una función?
¿Qué tipo de funciones conocemos?
¿Cómo se grafican? Realizar algunos ejemplos
¿Dónde se analiza su dominio y dónde su imagen?
¿Qué tipo de expresión algebraica representa a una función?

Desarrollo: Una vez realizada la indagación de ideas previas, él estudiante resolverá una situación
problemática.
Situación problemática: “Laventa de alfombras”
En un negocio de decoración, se calcula el área que cubren, según la medida del lado, una seria de
alfombras cuadradas que miden entre 1 y 5 metros de lado.
La fórmula que describe el área de cada alfombra, dependiendo de la longitud de lado es:
A(x) = x2
A partir de los datos anteriores, realizar una tabla de valores, una posible representación gráfica, y
determinar cuál es eldominio y la imagen de la función.

Una vez propuesto esto, se comenzara la resolución del problema en forma grupal, el profesor
propondrá resolver la primer parte de la consigna:

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“Realizar una tabla de valores”: Se deberá comenzar por conseguir que los alumnos distingan la
variable independiente y la variabledependiente en la situación problemática. Una vez hecho
esto se procederá a dar valores a la variable independiente, para completar y ordenar la tabla.
Lado en m
“x”
1
2
3
4
5

Área en m2
A(x)= x2
1
4
9
16
25

Para que los alumnos puedan
visualizar mejor el incremento de
las áreas de las alfombras, se
realizará el siguiente gráfico a
medida que se vayan obteniendo
los valores de la tabla

Una vezconcluido esto se realizara la gráfica de la situación, proponiendo los ejes cartesianos y
ubicando los valores obtenidos en la tabla anterior.

Mirando la gráfica se les hará notar a los alumnos que los puntos de ésta a diferencia de una
función lineal, no están alineados. Se les preguntará ¿por qué cree que ocurre esto?

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De esta manera se pasará a resolver el último punto del problema donde se solicita que se
determine el dominio y la imagen de dicha función, lo cual se resolverá haciendo notar en la
gráfica que como la longitud de lado puede tomar valores entre 1 y 5 m, los valores de las áreas
estarán comprendidos entre 1 y 25 m2, quedando determinado de esta manera que:
Dom A(x) = [1;5] y Im A(x)= [1;25].
Alfinalizar la actividad, propondrá analizar que es una ecuación de segundo grado y se les
brindará la siguiente definición para que la coloquen en sus carpetas.

DEFINICIÓN: Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0, definida para todo número real,
es decir que, Dom f(x) = R, se denomina FUNCIÓN CUADRÁTICA.

f: x

ax2 + bx + c

V

a≠0

a, b, y c E R

donde su representación gráfica, esuna curva, denominada parábola.
A continuación se propondrá la siguiente actividad para la carpeta.
ACTIVIDAD 1:
Realizar las gráficas de las funciones indicadas, realizando una tabla de valores para cada una.
Responder las preguntas.
Aclaración: Dibujar todas en el mismo gráfico. Realizar las tablas con los siguientes valores -2, -1, 0,
1 y 2.
a. y = x2, y = -2x2, y = ½ x2




¿Qué tienen encomún las tres gráficas?
¿Qué diferencias existen entre las tres gráficas?
¿Por qué crees que y =-2x2 “va” hacia abajo?

b. y = x2 + 2 , y= x2 , y= x2-3
 ¿Qué tienen en común las tres gráficas?
 ¿Por qué crees que las tres tienen distinto desplazamiento sobre y?

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c. y = ½ x2 + 2x, y = - ½ x2 – 2x, y = ½ x2 – 2x,...