ACTIVIDAD Nº 2

Universidad Los Ángeles de Chimbote

CURSO DE CÁLCULO SUPERIOR

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
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SESIÓN 1

FUNCIONES REALES
Función. Una función de A en B es una relación que asocia a cada elemento de unconjunto A, con un único elemento de un conjunto B. A toda función se denota por: f,
g, h,…
Simbólicamente:
f

{ ( x, y ) ∈

A

B

x

f =

:

y = f (x)

AXB / ∀ x ∈ A, ∃ / y ∈ B, y = f ( x)}

Donde:
A = Conjunto de partida
B = Conjunto de llegada
Y= f(x): Se llama regla de correspondencia de la función. Decimos que
“y” es la imagen o valor de x por f. Además, x es lavariable
independiente mientras que y es la variable dependiente.
Ejemplos:
1) De las siguientes gráficas, establecer cuales son funciones de A en
B.
g
f

A

B

A

B

h

A

B

1

2

1

2

1

2

3

4

3

4

3

4

5

6

5

6

5

6_________________________________________________________________________________________________________________

Lic. Jaime Paredes Sánchez

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Solución
f y h son funciones de A en B, pues a cada elemento Ale corresponde un único
elemento de B.
g no es función de A en B, pues a 3 ∈ A le corresponden 4 y 6 ∈ B; es decir, más
de un elemento.
2) Establecer cual o cuales de los siguientes conjuntos representan funciones:
f = {(2;3), (4;5), (6;7), (8;9)}
g = {(2;4), (3;6), (5;8), (3;10)}
Solución
f es función, pues las primeras componentes no se repiten.
g no es función, pues la primeracomponentes 3 se repite en dos pares ordenados.
3) Si f representa a una función dada por:
f = {(2;x + y), (4;8), (2;6), (4;x - y)}
Hallar el valor de: E= 2x - y
Solución
Por definición de función, si dos pares ordenados tienen la misma primera
componente, entonces las segundas componentes deben ser iguales. Por lo que:
x+y=6
x–y=8
De donde; resolviendo el sistema se obtiene:
x=7 ,y=-1

Luego: E= 2x – y = 2 (7) – (-1) = 15
Dominio y Rango de una función
Sea la función:
f

:

A

B

y

y = f (x)

Luego, definimos:

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Lic. Jaime Paredes Sánchez

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Dominio de f. Denotado por Dom(f) ó D(f) esta dado por:

D( f ) = { x ∈ A / ∃ / y ∈ B, y = f ( x)}
En otras palabras, el dominio se define como el conjunto de las primeras
componentes, de los paresordenados de f.
Rango de f. Denotado por Ran(f) o R(f), esta dado por:

R ( f ) = { y ∈ B / ∃ x ∈ A, y = f ( x)}
En otras palabras, el rango se define como el conjunto de las segundas
componentes, de los pares ordenados de f.
Gráficamente:
f
A

B
2
4
y=f(x
6)

x

D(f)

R(f)

Ejemplos:
Sean los conjuntos:
A = {1; 3; 5; 7}

y

B = {2; 4; 6; 8}

Hallar dominio yrango de las siguientes funciones:
1) f = {(1;4), (3;2), (5;6), (7;8)}

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Lic. Jaime Paredes Sánchez

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