Adjuntas algebraicas

PROPIEDADES DE MATRICES Y DETERMINANTES
(a) Suma de matrices y multiplicación de un escalar
por una matriz:

(d) Propiedades de matrices diagonales:
Si A y B son matrices diagonales:

1. A + B= B + A
2. A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

=
1. A + B diag ( a11 + b11 , a22 + b22 ,..., ann + bnn )

3. α ( A + B ) = α A + α B

2. AB = diag ( a11b11 , a22b22 ,..., annbnn )

4. (α + β ) A= A + β A
α

3. α A = diag (α a11 , α a22 ,..., α ann )

5. α ( β A ) = (αβ ) A
6. A + 0 =
A
0
7. A + ( − A ) =

Donde “0” es
la matriz nula

(e) Propiedades de la inversa:
1. A−1 esúnica
2. ( A−1 ) = A
−1

(b) Multiplicación de matrices:
1. A ( B + C ) = AB + AC

3. ( AB ) = B −1 A−1
−1

2. ( A + B ) C =AC + BC

4. (α A )
=
−1

3. A ( BC ) = ( AB ) C
4. α ( AB )=

=
(α A ) B

A (α B )

5. A0n 0= 0n
= nA
6. BI n I= B
= nB
7. En general, AB ≠ BA (la multiplicación no es
conmutativa)
8. AB = 0 no implica necesariamente que A = 0 ó B = 0
9. AB = ACno implica necesariamente que B = C

1

α

A−1 ∀ α ≠ 0

( ) =(A )
6. ( A ) = ( A )
5. An
T

−1

−1

−1

−1

7. A−1 =

n

T

1
( Adj A)
det ( A )

donde Adj A es laadjunta de A

(f) Propiedades de la transpuesta:
(c) Propiedades de la traza:
1. tr ( A + B= tr ( A ) + tr ( B )
)

1. ( AT ) = A
T

2. tr ( AB ) = tr ( BA )

2. ( A + B ) =AT + BT

3. tr (αA ) α ⋅ tr ( A )
=

3. ( AB ) = BT AT

4. tr ( AT ) = tr ( A )

DIVISIÓN: CIENCIAS BÁSICAS

Asignatura: Álgebra Lineal

T

T

4. (α A ) = α AT
T

COORDINACIÓN: MATEMÁTICASFACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

Profra. Dra. Norma Patricia López Acosta

PROPIEDADES DE MATRICES Y DETERMINANTES
(g) Propiedades de matrices simétricas/antisimétricas:
Si A es una matriz cuadrada:1. El valor de un determinante no varía si se intercambian
sus filas por sus columnas; es decir: det ( A ) = det AT

( )

1. A + AT = matriz simétrica
2. A − AT = matriz antisimétrica

2....