Administraci N De Carteras

25/11/2014

Administración de
Carteras de
Inversión

La Teoría de Carteras de Harry
Markowitz
Para conformar una cartera de inversión es
necesario encontrar la composición óptima
de títulos que nos entreguen el menor
riesgo para un máximo retorno. Se debe
resolver cuales son los títulos a considerar
y cuanto de cada título comprar.
El riesgo de la cartera se mide por la
varianza o desviaciónestándar de sus
retornos.

1

25/11/2014

La Teoría de Carteras de Harry
Markowitz
La teoría de H.Markowitz propone buscar
primero aquellas carteras o títulos que
proporcionan el mayor rendimiento para
un riesgo dado y al mismo tiempo
determinar cuales son las carteras que
soportan el mínimo riesgo para un
rendimiento conocido: a estas carteras se
les denomina “carteras eficientes”.

Conjunto deCarteras
Eficientes
Para determinar el conjunto de carteras
eficientes se debe resolver cualquiera de
los siguientes problemas:
Sujeto a
o
Sujeto a
MaxE

( Rp

)

E ( Rp ) = K
σ

2

( Rp ) = K

2

25/11/2014

La solución a cualquiera de los dos problemas da
como resultado una curva convexa que recibe el
nombre de Frontera Eficiente
Las carteras A,B y C son
E(Rp)
eficientes puesto que
entregan unmínimo
riesgo para un retorno
dado. La cartera D no
es eficiente ya que
E(Rp1)
entrega un retorno
E(Rp2) menor que el de
B para un mismo nivel
de riesgo σ1. El trazo
E(Rp2)
ABC de la figura se
denomina Frontera
Eficiente.

C
B

A
D
σ1

σp

Curvas de Indiferencia
La elección óptima entre riesgo y retorno
dependerá de las preferencias del
inversionista, las que pueden graficarse
por medio de curvas deindiferencia. Su
forma dependerá de las preferencias de
cada individuo.

3

25/11/2014

Tipos de curvas de
indiferencia

I1:Individuo adverso
al riesgo
I2:Individuo
indiferente al riesgo
I3: Individuo
propenso al riesgo

Curvas de indiferencia de un
individuo adverso al riesgo
•

•

El individuo es indiferente entre el
punto A o B de la curva U3. Sin
embargo, si tiene que elegir entre
A’ y Aescogerá esta última
debido a que con el mismo nivel
de riesgo obtiene un mayor
rendimiento.
La TMS es la razón de cambio
entre riesgo y retorno, dice
cuanto retorno adicional requiere
un inversor a cambio de un
aumento en una unidad de
riesgo.

E(Rp)
U3
B
U2

A

E(R2)

U1

U1
E(R1)
A’

σ(Rp)
σ1

4

25/11/2014

Determinación de la cartera
óptima
Si se superpone la frontera
eficiente
con las curvasde
indiferencia del inversionista se
obtendrá la cartera óptima del
mismo.
La elección ótima se determina
por la condición de tangencia:
TMSE(Ri),s=TMT E(Ri),s

E(R p)

I1

TMS E(Ri) σi = TMT E(Ri) σi

σ(Rp)

Portfolio eficiente con un
activo libre de riesgo
El desarrollo anterior sólo involucró activos
riesgosos. Ahora se llevará a cabo un
análisis donde se realizan inversiones en
carteras de unmundo formado por un activo
libre de riesgo y una gran cantidad de activos
riesgosos.
El rendimiento esperado de un portfolio y su
varianza quedan expresados:

5

25/11/2014

Portfolio eficiente con un
activo libre de riesgo
E(Rp) = (1-x)Rf + Ra
VAR(Rp) = X2VARa
donde:
x: proporción invertida en cartera a
(1-x): proporción invertida en Rf
Ra:rendimiento esperado de la cartera a
Rf:activo librede riesgo

Portfolio eficiente con un
activo libre de riesgo
• El inversionista 2 invierte
parte de su presupuesto en Rf
y otra parte en la cartera B, lo
que da como resultado la
cartera B’.
• El inversionista 1 invierte en la
cartera 2, la que tiene el
mismo riesgo que B’, pero
proporciona menor retorno.
Es decir, la cartera B’ es
preferible a la A.

I2

E(R p)
I1

B’

B

E(RB’)
E(RA)
Rf

A
σ(Rp)σ(RA)=σ
σ(RB’)

6

25/11/2014

Línea del Mercado de
Capitales
Bajo expectativas
homogéneas los
inversionistas
identificarán a la
cartera M como la
mejor de todas.
Invertirán parte de
su presupuesto en
M y el resto en
activos sin riesgo

E(Rp)

M
Rf
σ(Rp)

Línea del Mercado de
Capitales
Los inversionistas elegirán una
cartera dependiendo de su grado
de aversión al riesgo.
A la izquierda de M:...

Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.