Administracion de empresas

 FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADISTCA

MATEMATICA III CICLO I – 2011

GUÍA DE EJERCICIOS SOBRE ECUACIONES EN DIFERENCIAS
(Preparada por Lic.Oscar Roberto Chacón)

1. Encuentre la primera diferencia de las funciones siguientes:

a) yx= 2x3
b) yx= 4x
c) yx= x (x - 2)(x - 3)
d) yx= 3x2 + 2x
e) yx= 2x3 + 4x2 - 3x
f) yx= (x2 -x) 5x

2. Evalúe la primera diferencia para x = 2 de las funciones del ejercicio anterior.

3. Halle la segunda diferencia de las funciones especificadas en los literales a), c), e), f), delnumeral 1.

4. Obtenga la diferencia indicada en cada caso:

a) yx = x3 + 3, obtenga Δ2yx y Δ3yx.

b) yx = x2 +2x, obtenga Δ2yx

c) yx = ex , obtenga Δ2yx

d) yx = x2 +x, obtenga Δ3yx5. Usando tablas de diferencias, demuestre que:

a) 2y0 = y2 – 2y1 + y0
b) 3y1 = y4 – 3y3 + 3y2 - y1
c) 4y0 = y4 – 4y3 + 6y2 – 4y1 + y0

6. Encuentre la ley general que rige lassiguientes secuencias, y luego encuentre el término indicado.

a) y0 = 1, y1 = 4, y2 = 10, y3 = 20, y4 =35, y5 = 56, encuentre y9.
b) y0 = 4, y1 = 7, y2 = 11, y3 = 18, y4 =30, y5 = 49, encuentre y7y y8
c) y0 = -1, y1 = 6, y2 = 8, y3 = 11 y 3yx = constante, encuentre y7
7. Escriba cada una de las ecuaciones en diferencias siguientes, en términos de valores espaciados de y.

a) Δyx= 10 c) Δ2yx - 4yx = 2

b) Δ2yx - 3Δyx – 5 = 0 d) Δ2yx + 5Δyx = x


8. Encuentre el orden de cada una de las siguientesecuaciones lineales en diferencias:

a) 3yx+2 – 3yx+1 = 3x
b) 7yx+1 – 5yx = 3
c) 6yx+2 – 7yx = 5x
d) 18yx+2 – 6yx = 5x
e) ∆yx+2 - 2yx = 0
f) ∆2yx - 3∆yx – 3yx = x
g) ∆2yx = 9yx + 6(4x)

9.Demuestre que es solución de y obtenga una solución particular cuando y0 = - 4.

10. Demuestre que yx = C1 + C2 2x es solución de yx+2 - 3yx+1 + 2yx = 0, y halle una solución particular si y0 =...