Administracion De Empresas

ESTADISTICA E INTRODUCCION A LA ECONOMETRIA Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Universidad de Alicante. Curso 2012/13

GUIÓN TEMA 3: CONTRASTES DE HIPOTESIS
1. Conceptos básicos sobre contrastes de hipótesis
Bibliografía: Newbold et al., Sección 9.1. Hipótesis estadística: a…rmación sobre un fenómeno aleatorio. Objetivo de un contraste de hipótesis: dadas dos hipótesis sobreun fenómeno aleatorio, seleccionar una de ellas en base a una muestra. Las dos hipótesis reciben el nombre de hipótesis nula, que denotaremos por H0 e hipótesis alternativa, que denotaremos por H1 y deben ser complementarias (una y solo una de las dos es cierta). Las dos hipótesis reciben distinto nombre porque no juegan un papel simétrico: al …nal de nuestro estudio escogeremos la hipótesis nulasalvo que los datos nos indiquen que lo que a…rma esta hipótesis es muy poco verosímil (similar al veredicto de inocencia o culpabilidad en un juicio: el veredicto es de inocencia salvo que se demuestre lo contrario). Por esta razón, el resultado de este tipo de análisis se expresa como “no hay evidencia para rechazar la hipótesis nula”o “hay evidencia para rechazar la hipótesis nula” . Ejemplo 1:Sea X la v.a. que toma el valor 1 si al lanzar una moneda el resultado que obtenemos es cara, o 0 si es cruz. Llamemos p a la probabilidad de que X tome el valor 1: Si la moneda está bien construida (en el sentido de que con ella es igual de probable obtener cara que obtener cruz) entonces p = 1=2:

Podemos analizar si la moneda está bien construida efectuando el contraste de hipótesis: H0 : p= 1=2 H1 : p 6= 1=2

Para realizar este contraste, obtendremos una muestra de tamaño n de X (es decir, lanzaremos n veces la moneda), y rechazaremos la hipótesis nula si los resultados obtenidos resultan poco verosímiles, suponiendo que la moneda realmente esté bien construida. Ejemplo 2: Sabemos que la duración media de una bombilla fabricada por nuestra empresa es 1400 horas. Un experto nosindica que ha diseñado un nuevo proceso de fabricación con el cual se obtendrán bombillas con duración media superior. Si llamamos X a la v.a. que indica la duración de una bombilla fabricada con el nuevo proceso y a la media de X; para analizar si lo que el experto nos indica es cierto o no decidimos realizar el contraste de hipótesis: H0 : H1 : = 1400 > 1400

Al hacer el análisis planteándolocomo un contraste de hipótesis de esta manera, indicamos que sólo admitiremos que hay mejora en la duración media de las bombillas si los datos indican que es poco verosímil que la duración media de las bombillas fabricadas con el nuevo proceso sea 1400 horas (pues sólo se rechaza una hipótesis nula si hay su…ciente evidencia en su contra). Para hacer este contraste, como veremos más adelante, loque haremos será obtener una muestra de tamaño n de X (es decir, la duración de n bombillas fabricadas con el nuevo proceso), y comparar la media de esta muestra con 1400: si esta media muestral es signi…cativamente mayor que 1400, rechazaremos la hipótesis nula. Ahora bien, ¿cómo determinar de modo objetivo lo que queremos decir con “signi…cativamente mayor” ? Por ejemplo, si la media muestralobtenida con las bombillas fabricadas con el nuevo proceso es 1420 horas, ¿debemos rechazar la hipótesis nula? 2

Como veremos en este tema, la respuesta dependerá esencialmente de tres factores: – cuál es la varianza de X – cuál es el tamaño de la muestra – cuál es la mayor probabilidad de error que estemos dispuestos a admitir (más adelante veremos a qué tipo de error nos referimos).Procedimiento general para efectuar un contraste de hipótesis: Con la muestra calcularemos qué valor toma una v.a. T que tendrá relación con la hipótesis que queremos analizar y decidiremos rechazar la hipótesis nula si el valor que toma T está dentro de un subconjunto C de R que contiene a los resultados de T que serían poco verosímiles si la hipótesis nula fuera cierta. Por tanto, la regla de decisión de...