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Teoría de Conjuntos

Fidel Vera Obeso

ACTIVIDAD N° 01

OBJETIVO N° 01
Determinar y representar
conjuntos.

Estudie la información destacando los
conceptos
básicos,
notaciones
y
formas
existentes
para
la
determinación de conjuntos.

Así como en la Geometría las ideas de Punto, Recta y Plano son conceptos básicos que se
admiten sin definición; las ideas de Conjunto, Elementoy Pertenencia son, también, ideas no
susceptibles de definición.
N O C I Ó N D E C O N JU N TO
Conjunto:

Intuitivamente un conjunto es la reunión, colección o agrupación
de objetos reales o ideales, a estos objetos se les denominan
elementos ó miembros del conjunto, y de ellos se dice que pertenecen al
conjunto.

Notación:

Para

denotar

a

los

conjuntos

se

usanletras

mayúsculas: A, B, C, X, etc. y para representar a sus
elementos se usan letras minúsculas: a, b, c, etc.
Relación de Pertenencia: Si un objeto “x” es elemento de un
conjunto A, se dice que “x pertenece al conjunto A” ó
que “x está en A”, y se denota por: x ∈ A.

En

caso

contrario, “x no pertenece a A” y se denota por: x ∉
A.
Ejemplo:

Si A es el conjunto formado por: 8, -2,6, {0,1}, 3 y
1;

y B es el conjunto constituido por: 0 y 1;

escribimos:
A = { 8, -2, 6, { 0, 1 }, 3 , 1 ]; B = { 0, 1 }.
En este caso:
8 ∈ A...( V )

-2 ∈ A...( V )

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6 ∉ A...( V )

1 ∈ A ∧ 1 ∈ B...( V )

0 ∈ A...( V )

3 ∉ B...( V )

{ 0, 1} ∈ A...( V )

{ { 0, 1} } ∉ A...( V )

Se observa,además, que el conjunto B pertenece al
conjunto A.
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
Para

representar

gráficamente

a

los

conjuntos

se

usan

los

que son regiones planas limitadas por

Diagramas de Venn-Euler

figuras geométricas cerradas, como se ilustra a continuación con
los conjuntos

A y B del ejemplo dado anteriormente.
A

B

•0

•8

•{0,1
•3

•1

•-2
•1•6
7 ∉ A ∧ 7 ∈ B

(V)

9 ∉ B → 0 ∈ B

(V)

{ 0, 1 } ∈ B

∨

{ 1 } ∈ B

{ 0, 1 } ∉ A

↓

-2 ∈ A

(V)
(V)

DETERMINACION DE CONJUNTOS
I. POR EXTENSION O EN FORMA TABULAR
Cuando se indica explícitamente cada uno de los elementos del
conjunto.
:

Ejemplo

A = { 2, 3, 5, 7, 11 }

B = { 1, 4, 9, 16, 25 }

C = { a, e, i, o, u }
II.

POR COMPRENSION O EN FORMACONSTRUCTIVA

Cuando los elementos

del conjunto son caracterizados mediante

una propiedad común.

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Ejemplo:
A = { p / p es un número primo ∧ p < 12 }
B = { x 2 / x ∈ Z+ ∧ x ≤ 5 }
C = { x / x es una vocal }
Esquema general:

⎧
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
Conjunto = ⎨ Forma del elemento
Caracteristicas ⎬
⎪
⎪
⎪(Pr opiedadaes)⎪
⎩
⎭

Ejemplo:
T = { x / x es un pronombre personal en Inglés }
Nota: Otro diagrama para representar gráficamente a los
conjuntos es el Diagrama de Lewis Carroll.

DIAGRAMA DE LEWIS CARROLL

HOMBRES

MUJERES
Hablan
Inglés
No hablan
Inglés

Se observa que :

Hombres que hablan Inglés

Hombres que no hablan
C O N JU N TO S N U M ER I C O S

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Son

Fidel Vera Obeso

típicos

en

matemática

los

siguientes

conjuntos

numéricos:
= {0,1, 2,3, 4,...}
= {..., −3, −2, −1, 0,1, 2,3,...}
⎧n
⎫
= ⎨ / n, d ∈ ∧ d ≠ 0 ⎬
⎩d
⎭
' = {decimales que no pueden exp resarse en forma de fraccion}
=

{

∪ ∪

∪

'

= ^ x + iy / x, y ∈

}

∧ − 1 = i ↔ i 2 = −1

C LA SES D E C ON JU N TO S
CONJUNTO FINITO
Un conjunto es finito cuando posee una cantidad limitada de
elementos,

es

decir

el

proceso

de

contar

sus

elementos

termina en algún momento.
:

Ejemplo

A = { x /

x

es un hablante nativo de Quechua }

B = { x /

x

es un mes del año }

CONJUNTO INFINITO
Un

conjunto

es

infinito

cuando

tiene

una...