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NUCLEO PROBLEMICO IV 

ESTADISTICA GENERAL 





RAFAEL ANTONIO CARREÑO AVILA
CRISTIAN CAMILO AVILA NUÑEZ



INSTITUTO DE EDUCACION A DISTANCIA 
IDEAD 
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA ADMINISTRACION FINANCIERA 
V SEMESTRE 
GIRARDOT, CUNDINAMARCA 
2013 
 
 
NUCLEO  PROBLEMICO IV 
 
PREGUNTAS GENERADORAS 
 
EXPLIQUE EN QUE SE DIFERENCIA LA DISTRIBUCION T-STUDENT Y LA NORMAL Similitudes y diferencias entre Z-test y T-test
 
Una primera similitud muy evidente es que los dos tests se refieren al parámetro μ de una distribución Normal. Como es sabido, la diferencia seencuentra en que en el Z-test se supone que la σ poblacional es conocida, mientas que en el T-test es desconocida:
Z-test
T-test
H0: μ = μ0 (σ conocida)
H0: μ = μ0 (σ desconocida)
Los estadísticosque se utilizan en los dos tests también presentan coincidencias:
Z-test
T-test


ambas fórmulas difieren, tan sólo, en que en el estadístico del Z-test aparece en el denominador la desviacióntípica poblacional (conocida), mientras que en el T-test tenemos un estimador insesgado de dicho parámetro. Sin embargo, conviene no olvidar que las distribuciones de referencia de ambos estadísticos noson las mismas:
Z-test (supuesta H0 cierta)
T-test (supuesta H0 cierta)
Zexp ~ N(0, 1)
Texp ~ t de Student con n − 1 grados de libertad
son dos distribuciones simétricas y con media cero. De hecho,la forma de las dos distribuciones es bastante similar, aunque la varianza de la distribución t de Student con n − 1 grados de libertad es Var(T) = (n − 1)/(n − 2). Es decir, mayor que 1, la varianzade la Normal estándar N(0, 1), tal como se comprueba en el applet siguiente:
Es interesante observar que, cuando n tiende a infinito, la varianza de nuestra t de Student con n − 1 grados de libertadtiende a uno:

es decir, a la varianza de la Normal tipificada. En realidad, las coincidencias van más allá, ya que una propiedad bien conocida es que, cuando los grados de libertad tienden a...