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Publicado: 8 de enero de 2013
CREACION DE UN ORGANISMO SOCIAL
CALCULO INTEGRAL
AREA BAJO LA CURVA
Refiriéndonos a la historia, el cálculo integral se dio a la luz gracias al problema geométrico de hallar áreas deregiones no poligonales, es decir de regiones con aspecto curvo (imagínenselo por ustedes mismos). De hecho, vamos a mostrar, no como los antiguos griegos pero de la forma mas moderna, el comopodemos hallar áreas haciendo uso de la integral. Comencemos dando una primera definición de la relación que existe entre la integral y el área (bajo curva en primera medida) de una región nopoligonal donde se pretende crear un organismo social
Sí (f) es continua y no negativa en un intervalo cerrado [a,b] , el área de la región limitada por la gráfica de f , el eje x y las rectasverticales x=a y x=b viene dada por:
Área = ba∫f(x) dx
En ella se ve que f es una función continua,positiva (por encima del eje x) y la región R esta limitada (acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área de la región R por medio de la integral definida aplicando ladefinición anterior.
Como lo hemos planeado, daremos algunos ejemplos para ver como se puede aplicar la definición.
EJEMPLO 1:
Hallar el área de la región del organismo social acotadapor la curva
F(x)=4 y las rectas x=-3 y x=2
SOLUCIÓN:
SOLUCION
1. TRAZO DE LA REGIÓN
En primera medida, se debe trazar la región que se pide. Aquí f es positiva y continua. Abajo semuestra la región establecida.
2. PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL:
Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por:
A =2-3∫4 dx
3. EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL:
Ahora procedemos a evaluar la integral.
A = 2-3∫ 4 dx = 4xI2-3
=4(2)-4(-3) =20
Luego el área de la región del organismo social es de 20 u2
CALCULO INTEGRAL
AREA BAJO LA CURVA
Refiriéndonos a la historia, el cálculo integral se dio a la luz gracias al problema geométrico de hallar áreas deregiones no poligonales, es decir de regiones con aspecto curvo (imagínenselo por ustedes mismos). De hecho, vamos a mostrar, no como los antiguos griegos pero de la forma mas moderna, el comopodemos hallar áreas haciendo uso de la integral. Comencemos dando una primera definición de la relación que existe entre la integral y el área (bajo curva en primera medida) de una región nopoligonal donde se pretende crear un organismo social
Sí (f) es continua y no negativa en un intervalo cerrado [a,b] , el área de la región limitada por la gráfica de f , el eje x y las rectasverticales x=a y x=b viene dada por:
Área = ba∫f(x) dx
En ella se ve que f es una función continua,positiva (por encima del eje x) y la región R esta limitada (acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área de la región R por medio de la integral definida aplicando ladefinición anterior.
Como lo hemos planeado, daremos algunos ejemplos para ver como se puede aplicar la definición.
EJEMPLO 1:
Hallar el área de la región del organismo social acotadapor la curva
F(x)=4 y las rectas x=-3 y x=2
SOLUCIÓN:
SOLUCION
1. TRAZO DE LA REGIÓN
En primera medida, se debe trazar la región que se pide. Aquí f es positiva y continua. Abajo semuestra la región establecida.
2. PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL:
Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por:
A =2-3∫4 dx
3. EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL:
Ahora procedemos a evaluar la integral.
A = 2-3∫ 4 dx = 4xI2-3
=4(2)-4(-3) =20
Luego el área de la región del organismo social es de 20 u2
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