Administrativos

* Derivadas
Derivada no es más que la pendiente de la recta tangente a una función en un punto. Como también podría ser la tangente del ángulo de inclinación con respecto al Eje x de la recta que es tangente a la función en el punto que se esta analizando.
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor desu variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

La derivada de la función en el puntomarcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación,y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo.
* Condiciones de continuidad de una función
Una función continua es aquella cuya regla de correspondencia asigna incrementos pequeños en la variable dependiente a pequeños incrementos de los elementos del dominio de dicha función, es decir, , y usando la expresión , queda donde en este caso, . Elloquiere decir que, y si este último límite existe significa en consecuencia por un teorema de límites (un límite existe si y sólo si los dos límites laterales existen y son iguales) que toda función que cumpla con

Es continua en el punto.
Condición no recíproca

La relación no funciona a la inversa: el que una función sea continua no garantiza su derivabilidad. Es posible que los límiteslaterales sean equivalentes pero las derivadas laterales no; en este caso la función presenta un punto anguloso en dicho punto.
Un ejemplo puede ser la función valor absoluto (también llamada módulo) en el punto. Dicha función se expresa:

Para valores infinitamente cercanos a 0, por ambas ramas, el resultado tiende a 0. Y el resultado en el punto 0 es también 0, por lo tanto es continua. Sinembargo, las derivadas resultan:

Cuando vale 0, las derivadas laterales dan resultados diferentes. Por lo tanto, no existe derivada en el punto, a pesar de que sea continuo.
De manera informal, si el gráfico de la función tiene puntas agudas, se interrumpe o tiene saltos, no es derivable.
Existen diversas formas para nombrar a la derivada.
Siendo f es una función, se escribe la derivada de lafunción respecto al valor en varios modos:
* {Notación de LaGrange}
Se lee «efe prima de equis»
* o {Notaciones de Cauchy y Jacobi, respectivamente}
Se lee « sub de », y los símbolos D y d deben entenderse como operadores.
* { Notación de Newton}
Se lee «punto » o « punto». Actualmente está en desuso en Matemáticas puras, sin embargo se sigue usando en áreas de la física como lamecánica, donde otras notaciones de la derivada se pueden confundir con la notación de velocidad relativa. Se usa para definir la derivada temporal de una variable.
* , ó {Notación de Leibniz}
Se lee «derivada de ( ó de ) con respecto a ». Esta notación tiene la ventaja de sugerir a la derivada de una función con respecto a otra como un cociente de diferenciales.
La notación más simple paradiferenciación, en uso actual, es debida a Lagrange. Para identificar las derivadas de en el punto , se escribe:
Para la primera derivada,
Para la segunda derivada,
Para la tercera derivada,
Para la enésima derivada (). (También se pueden usar números romanos).
Para la función derivada de en, se escribe. De modo parecido, para la segunda derivada de en, se escribe, y así sucesivamente.
La otra...