ADO TAV 02 2013 II

TAV 02

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN
LINEAL
Mg. Paul Linares Ortega
Ingeniero Industrial

MÉTODOS DE PROGRAMACION LINEAL
Una vez formulado un problema de programación lineal existen tres
métodos para resolverlos o solucionarlos:
Método geométrico o gráfico:
Tiene un valor práctico limitado pero es de gran utilidad para
visualizar los conceptos de laprogramación lineal.
Método algebraico:
Muchos califican al método algebraico, como uno de los métodos
más importantes en el campo de la programación lineal
Método simplex:
Es utilizado para resolver cualquier problema de programación
lineal.

MÉTODO GEOMÉTRICO O GRÁFICO
El método geométrico o gráfico consiste en delinear sobre el primer
cuadrante (debido a la condición de no negatividad) la regiónde
soluciones factibles, y luego sobre la función objetivo, encontrar la
solución óptima.
El método geométrico o gráfico, tiene la virtud de ser fácilmente
comprensible y además permite visualizar algunas propiedades de un
programa lineal. Sin embargo, desde el punto de vista práctico, el
método gráfico no es aplicable, por cuanto está limitado a programas
que tengan un máximo de dos variables, ypor otro lado, los
problemas prácticos de programación lineal, normalmente tienen
decenas, centenas e incluso miles de variables, lo cual implica la
necesidad de usar métodos analíticos.

Este método desarrolla una comprensión visual del problema y
contribuye a un proceso de pensamiento más racional. Este método
es útil no solo para encontrar una solución optima, sino también para
obtenerinformación adicional sobre cuan susceptible es la solución
óptima con respecto a los cambios en los datos del problema
(sensibilidad).

DEFINICIONES IMPORTANTES
• Región factible:
Es aquella que cumple con todas las restricciones y condiciones de no
negatividad.

Región
Factible

• Solución factible:
Es cualquier punto situado en la región factible.

Región
Factible

• Solución Básica:
Es aquella quese encuentra en la intercepción de las rectas o en la
intercepción con los ejes coordenado.

Región
Factible

• Solución básica factible:
Es una solución básica que pertenece a la región factible.

Región
Factible

PROPIEDADES DE UNA SOLUCION OPTIMA
Para hallar la solución de un problema de programación lineal a través
del método geométrico o grafico, es necesario ejecutar ciertos pasos:
1.-Hallar la región factible
2.- Hallar el punto a los puntos óptimos sobre la región factible
La solución óptima de un problema de programación lineal goza de
ciertas propiedades, cuya aplicación facilita la tarea del calculo del
punto o puntos óptimos.
Teorema 1:
El conjunto de todas las restricciones al problema de programación
lineal determina una región factible.
Teorema 2:
La función objetivoalcanza su máximo o mínimo en un punto extremo
de la región factible.
.

RESTRICCIONES ACTIVAS E INACTIVAS
• Restricción activa
Dada una solución factible, una restricción es activa o importante
si al sustituir el valor de las variables, el lado izquierdo es igual al
lado derecho.
• Restricción inactiva
Dada una solución factible, una restricción es inactiva o no
importante si al sustituir el valor delas variables no se cumple la
igualdad.

PROBLEMAS DE MAXIMIZACIÓN
Una empresa produce dos productos 1 y 2. El proceso de producción es
similar para cada uno de ellos, ambos necesitan un cierto número de horas
de trabajo en los diferentes departamentos de electrónica y ensamblaje.
Para producir el producto 1 se requieren 4 horas de trabajo en el Dpto. de
electrónica y 2 horas de trabajo en elDpto. de ensamblaje. Para producir
el producto 2 se requieren 3 horas de trabajo en el Dpto. de electrónica y 1
horas de trabajo en el Dpto. de ensamblaje.
Durante le periodo de producción, están disponibles 240 horas en el Dpto.
de electrónica y 100 horas en el Dpto. de ensamblaje.
El producto 1 aporta una utilidad de S/ 7.00 y el producto 2 una utilidad de
S/. 5.00.
Determinar el número de...