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GUÍA DE PROBLEMAS N°3
Aplicaciones de la función exponencial y logarítmica



































I APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

1. Una población de bacterias cambia según el modelo logarítmico donde t es el tiempo en días.
a) ¿Cuál es la población inicial de bacterias?
b) ¿Cuál será lapoblación de bacterias al cabo de 50 días?



2. En la escala de Richter, la magnitud de un terremoto de intensidad está dada por:


a) Encuentre la intensidad del terremoto de San Francisco de 1906, que midió en la escala de Richter.

b) Encuentre la intensidad del terremoto de Valdivia de 1960, que midió en la escala de Richter.

c) Si la intensidad de un temblor es de4.320, ¿cuál es su magnitud?







3. La intensidad del sonido que percibe el oído humano tiene diferentes niveles. Una fórmula para hallar el nivel de intensidad , en decibeles, que corresponde a intensidad de sonido es: donde es un valor especial de que corresponde al sonido más débil que puede ser detectado por el oído bajo ciertas condiciones. Encuentre en los casos siguientes:a) es 1.000 veces más grande que .
b) es 10.000 veces más grande que .( este es el nivel de intensidad promedio de la voz)
c) Un nivel de intensidad del sonido de 141 decibeles produce dolor en un oído humano común. ¿Cuántas veces, aproximadamente debe ser más grande para que alcance este nivel?


4. Datos experimentales han mostrado que el crecimiento en los niños entre lasedades de 2 a 16 años puede ser aproximado por medio de la función: ; donde P es el porcentaje de la estatura de un adulto y A es la edad del niño en años.


a) ¿Qué porcentaje de su estatura de adulto tendrá un niño a la edad de 8 años?
b) ¿Qué porcentaje de su estatura de adulto tendrá un niño a la edad de 14 años?
c) ¿A qué edad un niño logra el 80% de su estatura de adulto?


5. Losquímicos usan un número denotado pH para describir cuantitativamente la acidez o la basicidad de ciertas soluciones. Por definición, donde [H+] es la concentración de iones hidrógenos en moles por litros. Aproxime el pH de las siguientes soluciones dados sus correspondientes [H+]:

a) Vinagre: [H+] =
b) Zanahoria: [H+] =
c) Agua de mar: [H+] =




IIGRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA


6. Un terremoto cuya lectura sismográfica mide x milímetros tiene una magnitud M dada por:. ¿Qué gráfico modela la situación?, fundamente su respuesta.





7. Un constructor necesita saber en cuanto tiempo t se enfría totalmente un objeto que tiene temperatura T y para ello se rige por la siguiente función: . ¿Cuál es el gráfico que modela la situación?,fundamente su respuesta.



8. Se quiere saber cuántos años deberán pasar para que un auto tenga un valor de Vf millones de pesos, ya que este se deprecia pasados los t años. ¿Cuál es el gráfico que modela la situación?.





9. La estatura de una planta, después de haber sido plantada, depende del agua proporcionada, y del clima en el cual se encuentre. Considerando que estascondiciones son las óptimas para su crecimiento, a medida que transcurran los días la planta incrementará su altura, de acuerdo a una expresión logarítmica, modelada a través del siguiente gráfico






a) De acuerdo a la siguiente gráfica, determine la expresión algebraica que modela la situación. Considere la expresión
b) ¿Qué altura alcanzará una planta al cabo de una semana de haber sidoplantada?
c) Si una plata tiene una altura de 11 centímetros, ¿hace cuántos días fue plantada?







10. La sonoridad de un sonido medida en decibelios, se define, utilizando una expresión logarítmica, donde x es el flujo de energía producida por unidad de área (intensidad), medida en watts por metro cuadrado.





a) De acuerdo a la siguiente gráfica, determine la expresión...