adsmniod qwipo m

TRIGONOMETRIA
1. NIVELL1
2. NIVELL2
3. EQUACIONS I IDENTITATS TRIGONOMÈTRIQUES
4. SISTEMES TRIGONOMÈTRICS
NIVELL1
RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’ANGLES CONEGUTS
graus
radians
sinus
cosinus
tangent

0º

0
0
1
0

30º





45º



1

60º






90º


1
0


RELACIONS ENTRE COSTATS I ANGLES



IDENTITATS PITAGÒRIQUES
sin2 x + cos2 x = 1 1 + tg2 x = sec2 x1 + cot2 x = cosc2 x
TRIPLE RELACIÓ




RELACIÓ ENTRE ANGLES DE DIFERENTS QUADRANTS
A)SIMETRIA RESPECTE A LA BISECTRIU DEL PRIMER QUADRANT
sin y =cos x cos y = sin x tg y = cotg x

cas particular: angles complementaris
sin( ) = cos x cos( ) = sin x tg( )= cotg x

B) SIMETRIA RESPECTE A L’EIX VERTICAL


cas particular: angles suplementaris
sin( ) = cos x cos() =- sin x tg( )= -cotg x

C) SIMETRIA RESPECTE AL CENTRE DE LA CIRCUMFERÈNCIA


cas particular: angles que es diferencien en 180º


D) SIMETRIA RESPECTE A L’EIX HORITZONTAL


cas particular: angles oposats


APLICACIONS A LA MESURA DE DISTÀNCIES
primer cas.


segon cas.





EXEMPLE3
Calculeu la altura d’una torre si primer la veiem sota un angle A de 60ºi si ens retirem 20 m. en direcció contrària la veiem sota un angle B de 30º.
Sol:





EXEMPLE4
Calculeu la altura y d’una torre com indica la figura, si primer la veiem sota un angle de 60ºdes d’un punt A i sota un angle de 30º des d’un punt B. La distància entre els punts d’observació és de 100 m.
Sol:






EXERCICIS
1.1. Contesta: a) Existeix un angle "x" talque sin x = 1/2 i cos x =1/4?
b) Pot valer sin x = 1/5 ?.
Sol:
no si


1.2. Calcula la resta de raons trigonomètriques de l’angle α, sense utilitzar la calculadora, en els següents casos:
a) sin α= 1/4 i α pertany al primer quadrant.
b) sin α= -1/3 i α pertany al tercer quadrant.
Sol:
a) cos α = /4 tg α = 1/
b) cos α= -2/3 tg α = /4


1.3. Dibuixeu un angle en que el seusinus sigui doble del seu cosinus..


1.4. Si x pertany al primer quadrant, i sense utilitzar la calculadora ,calculeu les raons que falten en els casos següents:
a) sin x = /2
b) cos x = 0,8
c) tg x = 2
Sol:
a)
cos x = ½
tg x =
b)
sin x = 0,6
tg x = 3/4
c)
sin x = 2/
cos x= 1/


1.5. Sense utilitzar la calculadora, calculeu les raons trigonomètriques de 1.110º.Sol: 1110º30º
sin1110º = 1/2
cos 1110º = /2
tg1110º = 1/
cosec1110º = 2
sec 1110º = 2/
cotg1110º =


1.6. Sense utilitzar la calculadora, calculeu la resta de raons trigonomètriques i els angles entre 0º i 360º que compleixen:
a) sin α = -1/2 i tg α > 0
b) tg β = 1 i cos β < 0
Sol:
a) 210º cos α = -/2 tg α = 1/
b) 225º sin α= -/2 cos α = -/2


1.7.Sense utilitzar la calculadora, calculeu la resta de raons trigonomètriques, si:
cos x = 0,6 i tg x < 0.
Sol:
sin x = -0,8
tg x = -4/3
sec x =5/3
cosec x=-5/4
cotg x=-3/4


1.8. Trobeu els angles entre 0º i 360º que compleixen: sin α = - cos α
Sol:
135º i 315º


1.9. Escriu en graus sexagesimals, centesimals i en radians, l’angle que formen les agulles del rellotgequan son les: a) 6:00 b) 3:00 c) 10:00.
Sol:
a) 180º 200 g π rad
b) 90º 100 g π/2 rad
c) 60º 200/3 g π/3 rad


1.10. Escriu en graus sexagesimals:
a) π/4 rad
b) 3π/4 rad
c)5π/4 rad
d) 4π/3 rad
Sol:
a) 45º
b) 135º
c) 225º
d) 240º


1.11. Completeu la taula:
Rad
π/3


π

3π/4
5π/4

π/2

Deg

30º
45º

225º


330º

270ºSol:
Fila 1ª
π/6
π/4
5π/4
7π/6
3π/2
Fila 2ª
60º
180º
135º
225º
90º


1.12. Trobeu, sense utilitzar la calculadora, les raons trigonomètriques de α en els següents casos:
a) cos α = 3/5 α quart quadrant
b) cos α = -1/3 α segon quadrant
c) tg α = -2/5 α segon quadrant
d) sec α = -3/2 α tercer quadrant
Sol:
a) sin α = -4/5 tg α = -4/3
b) sin α = 2/3 tg α...