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CAPITULO 12: MODELO DE ASIGNACION
El problema del asignación es encontrar un emparejamiento de peso máximo en un grafo bipartido ponderado. Es uno de los problemas fundamentales de optimización combinatoria de la rama de optimización o investigación operativa en matemática.
Una descripción apropiada de lo que trata de lograr el modelo de asignación es:
“La mejor persona para el trabajo”
Elproblema de asignación tiene que ver con la designación de tareas a empleados, de territorios a vendedores, de contratos a postores o de trabajos a plantas, etc. En otras palabras, a la disposición de algunos recursos (máquinas o personas) para la realización de ciertos productos a 'costo mínimo.
Una definición más formal pudiera ser:
Problema de Asignación: Caso particular del problema deTransporte donde los asignados son recursos destinados a la realización de tareas, los asignados pueden ser personas, máquinas, vehículos, plantas o períodos de tiempo. En estos problemas la oferta en cada origen es de valor 1 y la demanda en cada destino es también de valor 1.

Historia
El problema de asignación tuvo su origen en la revolución industrial, ya que el surgimiento de las máquinas hizoque fuera necesario asignar una tarea a un trabajador.
Thomas Jefferson en 1792 lo sugirió para asignar un representante a cada estado, pero formalmente aparece este problema en 1941, cuando F.L. Hitchcook publica una solución analítica del problema, pero no es hasta 1955 cuando Harold W. Kuhn plantea el Método húngaro, que fue posteriormente revisado por James Munkres en 1957; dicho método estábasado fundamentalmente en los primeros trabajos de otros dos matemáticos húngaros: Dénes Köning y Jenö Egervary.
Hoy en día en pleno apogeo de la globalización este problema surge cada vez con mayor frecuencia el uso de este problema de la rama de la investigación de operaciones, podemos decir que es la aplicación del método científico para asignar los recursos o actividades de forma eficaz, enla gestión y organización de sistemas complejos, su objetivo es ayudar a la toma de decisiones.



Definición del problema de asignación
En su forma más general, el problema es como sigue:
Hay un número de agentes y un número de tareas. Cualquier agente puede ser asignado para desarrollar cualquier tarea, contrayendo algún coste que puede variar dependiendo del agente y la tarea asignados.Es necesario para desarrollar todas las tareas asignar un solo agente a cada tarea para que el coste total del asignación sea minimizado.
Este tipo de problemas son lineales, con una estructura de transporte, sólo que la oferta en cada origen es de valor uno y la demanda en cada destino es también de valor uno. Sería muy ineficiente resolver este tipo de problemas por medio del método simplex opor medio del de transporte. Debido a la estructura propia de los problemas de asignación, existen métodos de solución llamados algoritmos de asignación que son más eficientes que el simplex o que el método de transporte.
Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los de transporte, pero con dos diferencias: asocian igual número de orígenes con igual número de demandas y lasofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino.
La restricción importante para cada agente es que será asignado a una y solo una tarea.

Características
El problema de asignación presenta las siguientes características:
El Problema de Asignación debe estar equilibrado, es decir, que las ofertas y las demandas sean igual a 1. Un elemento importante para el problemade asignación es la matriz de costos, si el número de renglones o columnas no son iguales el problema esta desbalanceado y se puede obtener una solución incorrecta, para obtener una solución correcta la matriz debe ser cuadrada.
Si el número de agentes y tareas son iguales y el coste total de la asignación para todas las tareas es igual a la suma de los costes de cada agente (o la suma de los...