aguas residuales


INVESTIGACION OPERATIVA II - MAT 353
01 DE SEPTIEMBRE DE 2014
1ra. PRACTICA LABORATORIO
DOCENTE: Ing. MSc. MARIANO SAUCEDO ELÍAS


Problema No. 1.-
Un joven ingeniero de una compañía ha sintetizado un nuevo fertilizante hecho a partir de dos materias primas. Al combinar cantidades x1 y x2 de las materias primas básicas, la cantidad de fertilizante que se obtiene viene dada por: q =4x1 + 2x2 - 0,5x12 - 0,25x22. Se requieren $us800 por unidad de materia prima 1 y $us500 por cada unidad de materia prima 2 que se empleen en la fabricación del fertilizante (en estas cantidades se incluyen los costes de las materias primas y los costes de producción). Si la compañía dispone de $us40,000 para la producción del fertilizante.
a.) Formule el programa para calcular las cantidades dematerias primas que deben utilizarse si se desea maximizar el producto obtenido.
b.) Mediante el programa de computadora LINGO, encuentre la solución.

Sol

a)
Las variables de decision del problema son:
x1 : cantidad de materia prima 1
x2 : cantidad de materia prima 2

El objetivo es maximizar la cantidad de fertilizante,
Q(x1; x2) = 4x1 + 2x2 - 0,5x12 - 0,25x22

Restricciones delproblema:
Como nuestro presupuesto no debe exeder el valor de las materias primas entonces la restricción seria la siguiente
800x1 + 500x2 ≤ 40000

- las cantidades no deben ser negativas entonces:
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

Por lo tanto nuestra dormulacion del problema es el siguiente:

Max Q(x1; x2) = 4x1 + 2x2 - 0,5x12 - 0,25x22
s.a.
800x1+ 500x2 ≤ 40000
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0












B)

Colocamos nuestra funcion de maximizar, seguida de su unica restriccion:



Posteriormente calculando con ayuda de LINGO obtenemos los resultados




Los resultados mas explicados los vemos a continuación



CONCLUCION

Los resultados nos indican que nuestras la cantidad de materia prima 1 (x1) es de 4, si multiplicamospor el costo de 800 $ que es lo que vale cada unidad de materia prima 1 entonces tenemos :
800$ * 4 = 3200 ----- NECESITAMOS 3200$ para la materia prima 1
Realizamos el mismo procedimiento para la materia prima 2, lingo nso indica que también se necesitan 4 unidades de materia prima, entonces tenemos:
500$ * 4 = 2000 ----- NECESITAMOS 2000$ para la materia prima 2
Nuestra restricción si secumple porque:
3200 + 2000 =50
Atender la demanda al final del segundo mes, x1 – 50 + x2 >=50
Atender la demanda al final del tercer mes, x1 + x2 – 50 + x3 >=50





Entonces nuestra formulación del problema es:

Min Q(x1, x2, x3) = x12 + x22 + x32 + 12(x1-50) + 12(x1 + x2 – 50)
S.A
x1>=50
x1 – 50 + x2 >=50
x1 + x2 – 50 + x3 >=50
x3>=0, x3>=0

Colocandonuestro problema en LINGO:



Resolviendo nuestro problema en el programa obtenemos el siguiente resultado:







CONCLUCION
En los resultados que nos ofrece LINGO observamos que nuestras 3 variables tienen el siguiente valor:
X1=50
X2=50
X3=50
Esto nos explica que para reducir los costos a los bajos debemos producir 50 frigorificos es primer, segundo y tercer mes.
El problematiene 3 variables de holgura que son:
h1 = 0.4152507E-06
h2 = 0.3394595E-06
h3 = 0.4084379E-07

Si reemplazamos nuestras variables X1, X2, X3 en nuestra función obtenemos lo siguiente:
Q(x1, x2, x3) = x12 + x22 + x32 + 12(x1-50) + 12(x1 + x2 – 50)
Q(x1, x2, x3) = 8100
Lo que significa que minimizando los costos la empresa tendrá un costo total de 8100$ como minimo.



ProblemaNo. 3.-
Oilco debe determinar cuántos barriles de petróleo hay que extraer en los próximos dos años. Si Oilco extrae x1 millones de barriles durante el año 1, se podrá vender cada barril a 30 – x1 dólares. Si Oilco extrae x2 millones de barriles durante el año 2, se podrá vender cada barril a 35 – x2 dólares. El costo para extraer x1 millones de barriles durante el año 1 es de x12 millones de...