Agujeros Negros

Agujeros Negros
Marc Mars
Curso de Verano 2005, Instituto Universitario de Física y Matemáticas

¿Qué es un agujero negro?
Versión intuitiva:

Una región finita del espacio-tiempo en la
que la atracción gravitatoria es tan intensa
que nada puede escapar.

M-82

Breves Apuntes Históricos: Estrellas Oscuras
●

John Mitchel (1783)
Si en la Naturaleza existieran objetos cuyadensidad fuera al menos la del Sol y cuyo
diámetro fuera más de 500 veces el diámetro del Sol … su luz no podría alcanzarnos.
Artículo redescubierto en la década de 1970

●

Pierre Simon Laplace (1796)
Un sistema luminoso de la misma densidad que la Tierra y con un diámetro 250 veces
mayor que el Sol no permitirían, como consecuencia de su atracción, que ninguno de
sus rayos nos alcanzara; porlo tanto es posible que los objetos luminosos mayores del
Universo sean invisibles para nosotros.

Velocidad de Escape:

1
2
mv
2

=

GM m
r

⇐⇒

ve =

2GM
r

ve ≥ c

⇐
⇒

Tierra:

rS = 0.89 cm

Sol:

r ≤ rS ≡ 2GM
c2

rS = 3.0 Km

No obstante la luz llega a una altura de
► La estrella es visible desde cerca

rmax =

rS
r
1− rS
0

Principios de 1800:Experimentos de interfeometría → Preeminencia teoría ondulatoria de la luz

El interés en estrellas oscuras cesó

Relatividad General
Ecuaciones de Einstein:

(Nov. 1915)

Ecuaciones diferenciales no lineales para diez funciones (componentes de la métrica)
► Einstein era escéptico sobre la posibilidad de encontrar soluciones.
Enero 1916: El físico Karl Schwarzschild encuentra laprimera solución a estas ecuaciones.

Métrica de Schwarzschild:

La métrica no esta definida en r = 2 G M
2
2
(es una esfera de área 16 π G M , no es un punto!).
Se bautizó como Singularidad de Schwarzschild (actualmente Radio de Schwarzschild).

¿Cuál era la interpretación de ésto?

Coordenadas de Eddington (-Finkelstein)
1924: Coordenadas de Eddington (-Finkelstein):

Una partículaen reposo r = 2 G M, se mueve a la velocidad de la luz.
Toda partícula masiva en r = 2 G M debe moverse hacia valores
menores de r.
► La superficie r = 2 G M sólo deja pasar partículas en una dirección.
No hay fuerza capaz de mantener a una estrella de radio
menor o igual que 2 G M en reposo → Colapso gravitatorio.

Eddington:
``Various accidents may intervene to save the star,
but I wantmore than that. I think there should be a
law of Nature to prevent a star from behaving in such
an absurd way!"

Situación confusa durante bastantes años.
► Poco a poco se impone la idea de que
el interior de r = 2 G M es una región
de la que nada puede escapar.
► En 1958 John Archibald Wheeler
inventa el término agujero negro.

Definición de agujero negro
Queremos hacer precisa lanoción de “región del espacio de la que nada puede escapar”

¿Escapar a dónde?

Necesitamos un concepto de “región asintótica” = Infinito

Espacio-tiempo asintóticamente plano =

{

En regiones suficientemente alejadas de las fuentes del
campo gravitatorio la métrica espacio-temporal difiere
de la métrica plana en términos que decaen como 1/r

ds2 = −dt2 + dx2 + dy 2 + dz 2 + O( 1 )
r{

Para cualquier suceso x ∈ M nos preguntamos:
¿ Existe un rayo que luz que vaya de x a la región asintótica?

Si

x∈D

No x ∈ D

Definición: Un espacio-tiempo asintoticamente plano
es un agujero negro si ∂D = ∅

E ≡ ∂D = Horizonte de sucesos

►Es la frontera del agujero negro
►Es una 3-superficie luminosa
La historia de una superficie cuyos puntos
se mueven a la velocidadde la luz.
►Corresponde a r = 2 G M en la métrica de
Schwarzschild (radio de Schwarzschild)

Horizonte de sucesos

Teoremas de unicidad de agujeros negros
Es lógico pensar que un agujero negro tiende a llegar a un estado de equilibrio (Problema abierto).
Importante: Conocer los estados de equilibrio de las soluciones de agujero negro.
Analogía con las pompas de jabón:
Después de...