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Páginas: 6 (1321 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2015
Álgebra
ÁLGEBRA
Sesión No. 3
Nombre: Funciones algebraicas y sus gráficas
Contextualización
En la presente sesión revisarás el concepto de función, el cual se emplea como
herramienta para modelar el comportamiento de sistemas dinámicos. Asimismo,
estudiarás la representación gráfica de funciones en el plano cartesiano como
una herramienta para el análisis visual.
1
ÁLGEBRA
Introducción alTema
Las representaciones gráficas en las matemáticas son una importante
herramienta pues con estas se pueden conocer de mejor forma los elementos
matemáticos que se trata de resolver.
Cuando las gráficas son utilizadas en una media estadística se puede conocer la
forma en que se actúan los resultados, es decir, las altas y las bajas que pueden
tener los resultados numéricos.
2
ÁLGEBRA
3Explicación
El sistema de coordenadas cartesianas
Definiciones
En términos matemáticos, dos rectas que se cortan entre sí de forma
perpendicular sobre un plano, conforman lo que se denomina
sistema
rectangular de coordenadas cartesianas, llamado así en homenaje al filósofo y
matemático francés René Descartes, padre de la geometría analítica. A las dos
rectas que generan un sistema de coordenadascartesianas se les de- nomina
ejes coordenados rectangulares. Un sistema de coordenadas cartesianas se
divide en cuatro cuadrantes. Al punto de intersección de los ejes coordenados se
le denomina origen y se denota con la literal “O”.
Un punto es una posición en un sistema de
coordenadas cartesianas, determinada por
dos valores, abscisa y ordenada, las cuales,
dependiendo
de
su
signo,
definenel
cuadrante sobre el que se ubica el punto. Un
punto se denota por p(x, y), donde x es la
abscisa “e” y es la ordenada. La abscisa es la
distancia de un punto respecto al eje “y”. Por
su parte, el término ordenada se refiere a la distancia de un punto respecto al eje
“x”.
La ecuación de la recta
En un sistema de coordenadas cartesianas, dos puntos determinan una recta al
unirlos por una línea. ÁLGEBRA
Representación de una recta en un sistema de coordenadas
rectangulares
Dada una ecuación de la recta y= mx+b, puede graficarse mediante tabulación.
Por ejemplo, sea y= x+3, entonces, tabulando para x= (−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3) que
se presenta por x∊ [−3, 3], obtenemos:
x
y
−3 −2 −1 0 1 2 3
0
1
2
3 4 5 6
Los puntos anteriores pueden representarse en el sistema coordenado como semuestra a continuación:
Es posible graficar una recta sin recurrir a la
tabulación de valores.
Caso I
Si el término independiente b, es igual a 0, basta
obtener un punto en la recta y unirlo con el
origen, Ejemplo. Sea y = −2x:
Como se observa, la ecuación carece de término
independiente (o es igual a 0). Basta hallar un punto
de la recta. Si tomamos un valor cualquiera x, tal
como −1 al sustituirloen la ecuación y = −2 (−1) =2,
se obtiene el punto p (−1, 2), el cual se une con el
origen, lo que da por resultado la gráfica buscada.
Caso II
Si la ecuación posee término independiente b (es decir b ≠ 0), entonces se
procede a determinar los interceptos sobre los ejes haciendo x = 0, y = 0 para
posterior- mente unir los dos puntos resultantes.
4
ÁLGEBRA
Modelos matemáticos y funciones
Unmodelo es la representación de un sistema y puede ser de dos tipos: físico o
matemático.
Un modelo físico es aquél en el que se
emplean maquetas, prototipos y otra clase de
recursos físicos, mientras que los modelos
matemáticos son representaciones simbólicas de los componentes de un
sistema y de las relaciones que los rigen. En matemáticas,
uno de los
principales modelos viene dado por elconcepto de función. La función es un
modelo que representa una relación causal entre dos variables. Este tipo de
modelo causal puede representar una amplia gama de fenómenos del mundo
cotidiano. Ejemplos de relaciones causales:
•
Relación entre velocidad a la que avanza un auto y el tiempo que tarda en
recorrer una distancia.
•
Relación entre el número de personas formadas en una fila y el tiempo...
ÁLGEBRA
Sesión No. 3
Nombre: Funciones algebraicas y sus gráficas
Contextualización
En la presente sesión revisarás el concepto de función, el cual se emplea como
herramienta para modelar el comportamiento de sistemas dinámicos. Asimismo,
estudiarás la representación gráfica de funciones en el plano cartesiano como
una herramienta para el análisis visual.
1
ÁLGEBRA
Introducción alTema
Las representaciones gráficas en las matemáticas son una importante
herramienta pues con estas se pueden conocer de mejor forma los elementos
matemáticos que se trata de resolver.
Cuando las gráficas son utilizadas en una media estadística se puede conocer la
forma en que se actúan los resultados, es decir, las altas y las bajas que pueden
tener los resultados numéricos.
2
ÁLGEBRA
3Explicación
El sistema de coordenadas cartesianas
Definiciones
En términos matemáticos, dos rectas que se cortan entre sí de forma
perpendicular sobre un plano, conforman lo que se denomina
sistema
rectangular de coordenadas cartesianas, llamado así en homenaje al filósofo y
matemático francés René Descartes, padre de la geometría analítica. A las dos
rectas que generan un sistema de coordenadascartesianas se les de- nomina
ejes coordenados rectangulares. Un sistema de coordenadas cartesianas se
divide en cuatro cuadrantes. Al punto de intersección de los ejes coordenados se
le denomina origen y se denota con la literal “O”.
Un punto es una posición en un sistema de
coordenadas cartesianas, determinada por
dos valores, abscisa y ordenada, las cuales,
dependiendo
de
su
signo,
definenel
cuadrante sobre el que se ubica el punto. Un
punto se denota por p(x, y), donde x es la
abscisa “e” y es la ordenada. La abscisa es la
distancia de un punto respecto al eje “y”. Por
su parte, el término ordenada se refiere a la distancia de un punto respecto al eje
“x”.
La ecuación de la recta
En un sistema de coordenadas cartesianas, dos puntos determinan una recta al
unirlos por una línea. ÁLGEBRA
Representación de una recta en un sistema de coordenadas
rectangulares
Dada una ecuación de la recta y= mx+b, puede graficarse mediante tabulación.
Por ejemplo, sea y= x+3, entonces, tabulando para x= (−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3) que
se presenta por x∊ [−3, 3], obtenemos:
x
y
−3 −2 −1 0 1 2 3
0
1
2
3 4 5 6
Los puntos anteriores pueden representarse en el sistema coordenado como semuestra a continuación:
Es posible graficar una recta sin recurrir a la
tabulación de valores.
Caso I
Si el término independiente b, es igual a 0, basta
obtener un punto en la recta y unirlo con el
origen, Ejemplo. Sea y = −2x:
Como se observa, la ecuación carece de término
independiente (o es igual a 0). Basta hallar un punto
de la recta. Si tomamos un valor cualquiera x, tal
como −1 al sustituirloen la ecuación y = −2 (−1) =2,
se obtiene el punto p (−1, 2), el cual se une con el
origen, lo que da por resultado la gráfica buscada.
Caso II
Si la ecuación posee término independiente b (es decir b ≠ 0), entonces se
procede a determinar los interceptos sobre los ejes haciendo x = 0, y = 0 para
posterior- mente unir los dos puntos resultantes.
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ÁLGEBRA
Modelos matemáticos y funciones
Unmodelo es la representación de un sistema y puede ser de dos tipos: físico o
matemático.
Un modelo físico es aquél en el que se
emplean maquetas, prototipos y otra clase de
recursos físicos, mientras que los modelos
matemáticos son representaciones simbólicas de los componentes de un
sistema y de las relaciones que los rigen. En matemáticas,
uno de los
principales modelos viene dado por elconcepto de función. La función es un
modelo que representa una relación causal entre dos variables. Este tipo de
modelo causal puede representar una amplia gama de fenómenos del mundo
cotidiano. Ejemplos de relaciones causales:
•
Relación entre velocidad a la que avanza un auto y el tiempo que tarda en
recorrer una distancia.
•
Relación entre el número de personas formadas en una fila y el tiempo...
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