ALEGRS 4YO Y 5TO

 PRODUCTOS NOTABLES
Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que se obtienen en forma directa sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva, ello por la forma como la presentan.
1. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Es el desarrollo del binomio suma o diferencia al cuadrado.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + 3)2 = a2 + 6a + 9
(2x + 5)2 = 4x2 + 20x + 25
(x -7)2 = x2 – 14x + 49
(3x - 1)2 = 9x2 – 6x + 1
(x + 6)2 =
(4x + 3)2 =
(m - 4)2 =
(5m - 2)2 =
De acá se generan las identidades de Legendre:
(a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)
(a + b)2 – (a - b)2 = 4ab
(3x + 2)2 + (3x - 2) 2 =
(4x + 7)2 – (4x – 7) 2 =
(3x + 5)2 + (3x - 5)2 =
(x + 9)2 - (x - 9)2 =
DIFERENCIA DE CUADRADOS
Es el resultado generado de la multiplicación del binomio suma por su diferencia.(a + b) (a - b) = a2 – b2

(x + 3) (x - 3) = x2 - 9
(3x + 5)(3x - 5) = 9x2 – 25
(2x3 + 5)(5 – 2x3) = 25 – 4x6
(x + 7)(x - 7) =
(2x – 4)(2x + 4) =
(x4 + 8)(8 – x4)=
BINOMIO AL CUBO (SUMA)
(a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + b3 + 3ab(a + b)

BINOMIO AL CUBO (DIFERENCIA)
(a - b)3= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
= a3 - b3 - 3ab(a - b)
(x + 3)3 = x3 + 3x2 . 3 + 3x . 9 + 27
= x3 + 27+ 3(3x)(x + 3)
(a - 5)3= a3 – 3a2.5 + 3a.25 - 125
= a3 – 125 – 3(5a)(a - 5)
(y + 2)3 =
(m - 1)3 =
SUMA DE CUBOS
(a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)
DIFERENCIA DE CUBOS
(a3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2)
(x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 23 = x3 + 8
(y - 5)(y2 + 5y + 25) = y3 – 53 = y3 – 125
(2x + 3)(4x2 – 6x + 9) = (2x)3 + 33 = 8x3 + 27
(5x - 1)(25x2 + 5x + 1) = (5x)3 – 13 = 125x3 - 1
(a +4)(a2 – 4a + 16) =
(m - 2) ( ) = m3 - 23
(4x + 3) ( ) = (4x)3 + 33
(x2 - 2) (x4 + 2x2 + 4) =
PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
(x + 3) (x + 5) = x2 + 8x + 15
(x + 4) (x - 2) = x2 + 2x - 8
(x + 7) (x - 9) = x2 – 2x – 63
(2x - 5) (2x - 3) = 4x2 – 8(2x) + 15
(x + 1) (x + 6) =
(x - 5) (x + 9) =
(x + 4) (x - 10) =
(3x - 1)(3x - 6) =
Problemas con Dherek
1. Reducir:
A = (2x + 3)2 – (2x - 3)2 + (3x - 4)2 – 8x2 - 16
a) 0 b) 2 c) x d) x2 e) 2x2
2. Efectuar:
a) x2 b) 1 c) 0 d) 2x2 e) 2
3. Reducir:

a) 15 b) 20 c) 25 d) 60 e) 67
4. Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
5. Efectuar:
6.
E = (x + 2)(x - 2)(x2 + 4)(x4 + 16) + 256

a) x b) x2 c) x4 d) x6 e) x
7. Multiplicar:
M = (x + 1)(x2 + x + 1)(x -1)(x2 – x + 1) + 1

a) x3 ) x4 c) x6 d) x9 e) N.A.
8. Efectuar:

a) 1 b) 10 c) 2 d) 8 e) 1
9. Reducir:

A = (xn + 8)(xn + 2) – (xn + 3)(xn + 7)
a) xn b) x2n c)2xn
d) -5 e) -1

10. Simplificar:

a) x2 + x b) x2 + x + 1
c) x2 + x - 1
d) x2 – x + 1 e) N.A.


11. Simplificar:

a) x6 + 1 b) x6 – 1 c) x2 + 2
d) x2 – 2 e) N.A.
12. Reducir:

M = (2x + 3y - z)3 + (3x – 3y + z)3 – 124x3 + 15x(2x +3y - z) (3x – 3y + z)
a) 0 b) x2 c) x3 d) 1 e) 2z
13. Hallar “E” en:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4e) 5
14. Evaluar:
a) b) 3 c) 81 d) 1 e) 6
15. Simplificar:
a) m b) a c) 2ª d) b e) c
16. Reducir:
a) 1 b) 12 c) 13 d) 14 e) 18
Repaso
1. Reducir:
M = (x + 2)2 – (2 - x)2 + (x - 4)2 – x2 - 16
a) 0 b) 2 c) x d) 4x e) x + 2
2. Efectuar:

a) 0 b) 1 c) 2 d) x2e) 2x2
3.Reducir:

a) 10 b) 13 c) 20 d) 18 e) 36
4. Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5. Efectuar:

E = (a + 5)(a - 5)(a2 + 52)(a4 - 54) – a8
a) 54 b) -58 c) -56
d) -254 e) Hay dos claves correctas
6. Multiplicar:

M = (a + b)(a2 + ab + b2)(a - b)(a2 – ab + b2)
a) a6 – b3 b) a3 – b6c) (a - b)6
d) a6 – b6 e) Hay dos claves correctas
7. Efectuar:

a) 3 b) 4 c) 8 d) -4 e) N.A.
8. Reducir:

M = (x5 +4) (x5 + 7) – (x5 + 2) (x5 + 9)

a) 5 b) x10 c) x20
d) 10 e) 15
9. Simplificar:
a) x2 + 5x + 5 b) x2 – 5x + 5
c) x2 – 5 d) –x2 – 5x – 5
e) N.A.
10. Simplificar:
a) a6 + b6 b) a6 – b6 c) a3 + b3
d) a3 – b3 e) N.A.
11. Reducir:

M = (x + 2y – 7z)3 + (x – 2y + 7z)3 – 8x3 + 6x(x + 2y – 7z) (x – 2y + 7z)
a) x b) 2xyz c) 0
d) x – y e) 2y2
12. Hallar...