alejandro marmo


Función Exponencial.
Definición:






“Los términos exponenciales son en sí aquellas potencias cuya base es un número fijo y el exponente es una variable”. En la siguiente tabla sepresentan algunos ejemplos de funciones exponenciales.

Función
Título
f(x) = 10x
Función exponencial de base 10
f(x) = 2x
Función exponencial de base 2

PROPIEDADES:
Las funciones exponenciales(y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tenganuna base distinta a e)




su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞


Gráficas Exponenciales Típicas
Es útil comparar las gráficas de trazando ambas en el mismo sistema coordenado (figura34.a). La gráfica de:
(Figura 34.b)
se parece mucho a la gráfica de y = 2x y la gráfica de:
(Figura 34.b)
se perece mucho a la gráfica de . Nótese en ambos casos que el eje x es unaasíntota horizontal que nunca toca las gráficas.





1





aOBSERVACIONES:



Note que cuando la base a es mayor que 1, la función exponencial  (figura 35.a) no está acotada superiormente. Es decir,  crece sin límite al aumentar la variable x. Además, ésta funcióntiene al cero como extremo inferior. Esto es,  tiende a cero (0), cuando x toma valores grandes pero negativos. 
Igualmente, cuando la base a < 1, la función exponencial (figura 35.b) no está acotadasuperiormente, pero su comportamiento para valores grandes de x, en valor absoluto, es diferente. Así,  crece sin límite, al tomar x valores grandes, pero negativos y  tiende a cero, cuando lavariable x toma valores grandes positivos. 
El hecho de ser la función exponencial con a > 1, estrictamente creciente (estrictamente decreciente cuando 0 < a < 1), significa que la función exponencial...