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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Departamento Académico de Física
Ingeniería de Materiales

UNT

Curso:

FISICA I

Luis M. Angelats Silva
langelats@yahoo.com

Energía Potencial y Conservación de la energía
2013-II- Parte 2

Textos de referencia:
1.
2.
3.

Sears-Zemansky-Freedman_Young, FISICA UNIVERSITARIA, Volumen I
M. Alonso – E. Finn, FÍSICA, VOL. I, Mecánica
R. Serway –J. Jewett, FISICA, Volumen I

Luis Angelats Silva

3. Energía potencial elástica
Trabajo realizado por un resorte conectado a un bloque sobre una superficie horizontal:

El trabajo realizado por la fuerza
del resorte Fresorte = -kx, es:

x2

x2

x1

x1

Wel   Fres dx   (kx)dx  

kx
2

2 x2

x1



1 2 1 2
kx1  kx2
2
2

Luis Angelats Silva

Definiendo:U el 

Wel 

1 2 Energía potencial elástica
kx
(siempre positiva)
2

1 2 1 2
kx1  kx2 = Uel,1 – Uel,2= Uel
2
2

Análisis:
1. Cuando el resorte se estira más, x aumenta, Wel () y Uel aumenta
2. Cuando el resorte estirado se relaja, x disminuye, Wel (+) y Uel disminuye
Del Teorema del trabajo-energía: Wel = K2 – K1 = Uel,1 – Uel,2

K1  U el ,1  K 2  U el , 2

Ó:

(Sisólo la fuerza elástica efectúa trabajo)

1 2 1 2 1 2 1 2
mv1  k1  mv2  k 2
2
2
2
2
Luis Angelats Silva

4. Situaciones con energía potencial gravitacional y elástica:
El Teorema del trabajo-energía resulta: Wgrav + Wel + Wotras = K2 – K1

K1  U grav ,1  U el ,1  Wotras  K 2  U grav , 2  U el , 2
Ó, en general:

K1  U1  Wotras  K 2  U 2

siendo:

(Válida engeneral)

U  U grav  U el  mgy  1 kx 2
2

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Solución

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Solución

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Luis Angelats Silva

Solución

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Ejercicios adicionales:
1. Un péndulo está formado por una esfera de masa m unida a
una cuerda ligera de longitud L (ver Fig.). La esfera se suelta
desde el reposo en elpunto A cuando la cuerda forma un
ángulo A con la vertical, y el pivote en P es sin fricción. (a)
Encuentre la rapidez de la esfera cuando esté en el punto
más bajo B., (b) ¿Cuál es la tensión TB en la cuerda en B?.

2. El mecanismo de lanzamiento de un fusil de juguete está
formado por un resorte de constante de resorte desconocida
(ver Fig.). Cuando el resorte se comprime 0.120 m, elfusil,
disparado verticalmente, puede lanzar un proyectil de 35.0 kg
a una altura máxima de 20.0 m sobre la posición del proyectil
antes de ser lanzado. (a) Despreciando todas las fuerzas
resistivas, determine la constante del resorte, (b) Encuentre la
rapidez del proyectil cuando se mueve por la posición de
equilibrio del resorte (cuando xB = 0.120 m) (ver Fig.). Rpta:
953 N/m

Luis AngelatsSilva

5. Fuerzas Conservativas y no conservativas:
Propiedades del trabajo realizado por fuerzas conservativas:
1. Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una función de
energía potencial.
2. Es reversible
3. Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende sólo de los puntos inicial y final.
4. Si los puntos inicial y final son el mismo, eltrabajo total es cero.

Ejemplos: La fuerza gravitacional y la
fuerza del resorte realizan trabajo
con estas propiedades

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Fuerzas no conservativas:
Una fuerza es no conservativa si no satisface las propiedades anteriores
para fuerzas conservativas. Las fuerzas no conservativas producen un
cambio en la energía mecánica (E  0)

Ejemplo: La fuerzas de fricción.

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Solución

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6. Ley de conservación de la energía:
El aumento en la energía interna (Uint) es
exactamente igual al valor absoluto del trabajo
efectuado por la fricción:

U int  Wotras
Sustituyendo en:

K1  U1  Wotras  K 2  U 2

K1  U1  U int  K 2  U 2
ó:

K  U  U int  0
(Ley de conservación de la energía)
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