Algebra 1 11 15







INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CECYT 10
“CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ”

“FACTORIZACIÓN”


ALUMNA: LÓPEZ MENDOZA ANDREA SARAHÍ
GRUPO: 1IM9




“POLINOMIOS CON UN FACTOR COMÚN”
8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)
El factor común es el número 4, el Máximo Común Divisor entre los números. 

Sacar el factor común 4. Luego dividir a cada término por el número 4, y poner todos losresultados dentro del paréntesis, sumando o restando según el signo que resulte de la división. Así:
•Primer término:  
8a: 4 = 2a este término dió positivo
•Segundo término:
-4b : 4 = -b este término dio "negativo"
•Tercer término:
16c : 4 = 4c
•Cuarto término:
12d : 4 = 3d 
De esa manera se obtiene cada uno de los términos que se pone dentro del paréntesis. Sacar factor común 4 significa "dividir atodos los términos por 4". 


“DIFERENCIA DE CUADRADOS”

x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
x     3

Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".
Es una resta de dos términos que son cuadrados.
•x2 es el cuadrado de x
•9 es el cuadrado de 3
1) "Bajo las bases", como se hacía en el Tercer Caso. Las bases son: x y 3
Esto essimplemente una anotación, y no forma parte de la factorización. Pero es mejor ponerlo.
2) Poner esas bases sumando y restando, entre paréntesis y multiplicándose. El resultado de la factorización es entonces:

(x + 3)(x - 3) SUMA POR RESTA DE LAS BASES
Es decir: "Las bases sumadas, multiplicado por
la bases restadas".

“TRINOMIO CUADRADO PERFECTO”
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto:
a2+2ab+b2=
1. Se obtiene la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos del trinomio.
2. Se anotan los dos términos anteriores como una suma algebraica elevada al cuadrado.
Lo anterior queda expresado como
a2 +2ab+b2 =(a+b) 2



“AGRUPAMIENTO”
PASO 1: Agrupación de a dos términos
4a con 4b (factor común: 4) Y, por otro lado:
xa con xb (factor común: x)
En los primeros dostérminos, queda 4(a + b)
En los dos últimos términos, queda 4(a + b)

4 (a + b) + x (a + b)

PASO 2: Sacar factor común (a + b)
Como todo factor común, (a + b) "sale multiplicando a un paréntesis":
(a + b)(4 + x)
Y dentro del segundo paréntesis, van los resultados de las divisiones:
4. (a + b) dividido (a + b), dá como resultado 4
x. (a + b) dividido (a + b), dá como resultado x (Elfundamento de estas divisiones)

La manera "práctica" y rápida de hacer estas divisiones con facilidad, es pensar en "sacar". Así:
"Si a 4(a + b), le saco el (a + b), ¿qué me queda?: El 4"
"Si a x(a + b), le saco el (a + b), ¿qué me queda?: La x"

“TRINOMIOS CUADRADOS DE LA FORMA
x2 + BX + C”
x2+ 2x + 1 = (x + 1)2
x 1
2.1.x
2x
Recordemos que el "1" es cuadrado. Es el cuadrado de "1" (ytambién de "-1"). Las bases son: x y 1. La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x.
El resultado es (x + 1)2
1) Los cuadrados son: la x2 y el 1. Es 1 es un cuadrado, ya que es el cuadrado de 1. Porque 12 dá 1. O porque la raíz cuadrada de 1 es 1. Y la x2 es el cuadrado de x.
El "2x" no podría ser cuadrado, porque 2 no es cuadrado de ningún número (racional), y la x no está a ningunapotencia par.
2) "Bajo las bases", que son la "x" y el "1".
3) Verifico que 2.1.x es igual a 2x. Y 2x está en el polinomio que quiero factorizar. Entonces así confirmo que se trata de un trinomio cuadrado perfecto, cuyas bases son "x" y "1".
4) Por lo tanto, se puede factorizar de esta manera: (x + 1)2

“TRINOMIOS CUADRADOS DE LA FORMA
ax2 + bx + c, CON A, B Y C ENTEROS, DIFERENTES A CERO”
16m2 + 40m +25
Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto.
• La raíz cuadrada de 16m2 es 4m
•La raíz cuadrada de 25 es 5 El doble del producto de las raíces anteriores es 2(4m)(5)=40m
Al tratarse de un trinomio cuadrado perfecto la factorización es:
16m2 + 40m + 25 = (4m + 5)2
“SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS”
•La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus...