algebra 2014
Laboratorio # 1
Enero 2014
Ecuación de forma cuadrática I
I.- Resuelve las ecuaciones siguientes.
1) 15x2 + 14x = 8
2) 40y2 + 6 = 31y
3) 9r2 + 23 = 30r
4) 12y2 + 6 = 17y
5) 8x2 + 18x + 9 = 0
6) 9z2 – 6z = 4
7)
x 1
x2
3x 2 2 x 3
8) 3x2 – 5x + 10 = 0
9) 5x2 – 20 = 0
10) 3x2 – 5x = 0
II.- Calcula el discriminante para determinar la naturaleza de las raíces de la
ecuación dada.1) 3x2 – 4x + 5 = 0
2) 2y2 + 8y = 8
3) 9z2 – 24z + 16 = 0
4) 5x2 = 7x + 8
III.- Halla el valor (valores) de ‘k’ de modo que la ecuación dada tenga raíces
iguales.
1) 3x2 + 2kx + 1 = 0
2) (k + 2)y2 = 3(k + 1)y – 3
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Álgebra
Laboratorio # 2
Enero 2014
Ecuación de forma cuadrática II
Resuelve las ecuaciones siguientes.
1)
x4 + 36 = 13x2
2)
3x – 2 – 6 = 7x – 1
3)
y 4y
4)8z6 = – 7z3 + 1
5)
3(3t2 – 2)2 – (3t2 – 2) = 2
6)
2x 1
2x 1
3 4
x
x
7)
2 x 1
x2
3
x 1
x2
8)
9 z 4 8z 2 1
9)
4
10)
r 5
11)
y 6 35 y 3 216 0
12)
6t 8 17t 4 12 0
13)
2t
14)
(x2 – 5x)2 + (x2 – 5x) = 12
15)
x 1
x 1
x 3
x 3
1
2
3 0
2
y 2
2
y 3
r 60
7t 12 2t 2 7t 452
1
2
20
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Álgebra
Laboratorio # 3
Enero 2014
Números complejos
I.- Determina los valores reales de “ x ” y “ y ” que cumplan con la relación dada.
1) 3 4 i 2 x 5 y i
2) 2 x y
3 y 2 xi 2 2i
II.- Efectúa las operaciones indicadas y expresa cada resultado en la forma
canónica (a bi) .
1)
4 5 i 7 i 2
3i
1 i
2)
3)
4)
2
1 2 3
4 3
2 3 1
9
5)
1 2i 2
6)
i 5 3
i3 1
7)
1 2 i 3
8)
4 i 1 i
2 3 i 5 i
4 3i
III.- Determina la forma polar de los siguientes números complejos.
1) 4 4i
4) 2 3 6i
2) 3 3i
5) 3i
3)
–7
IV.- Realiza las operaciones indicadas utilizando la forma polar.
1)
1 i 1 i
2)
1 i
1 i 3
3
4)
2 3 2i
1i 3
5) 1 i
4
3) 3 3i 4 4i
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Matemáticas
Laboratorio # 4
1
Enero 2014
Álgebra de matrices
2 3 0
I.- Dadas las matrices A = 5 1 4 y B =
1 0
3
Determina:
1 3
3 1 .
4 5
1) Las dimensiones de A y B.
2) Los elementos a32 , b22 , a 21 , b31 .
II.- Dadas las siguientes matrices, efectúa las operaciones indicadas. Sialgunas no tienen sentido, justifica.
1 2 3
A = 2 1 1 ,
3 3 1
2 3 4
B = 5 2 1 ,
6 7 0
1 1 2 3
D = 2 3 1 1 y
1 5 0
4
1 2
E= 3 1
2 1
1 0 0
C = 0 1 0 ,
0 0 1
1) 2A + 3B – 6C
5) 4D + B – 6E
2) A B
6) – 2AC(A – B)
3) – 5BA
7) BAE
4) At B t C t B t
III.- Encuentra la matriz “X” que satisface lacondición indicada.
1 2
2 1
1 + 5X = 3
1
3 2
4 2
2 5
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Matemáticas
1
Enero 2014
-2IV.- Encuentra la forma reducida inferior y la forma reducida en escalón de las
siguientes matrices.
1 2 1 2 1
1) 2 4 1 2 3
3 6 2 6 5
1 3 1 2
0 11 5 3
2)
2 5 3 1
4 1
1 5
0
0
3)
0
0
2
4 1 3
0 2
1
5 3 4
1
3
V.- Encuentra la inversa de las siguientes matrices por transformaciones
elementales.
1)
1 2 3
1
0
A= 2
4 2 5
2)
1 2 1 1
0 1 1 1
C=
1 0 1 0
1 1
0 0
3 2 1 2
3) B = 2 1 2 5
4 2 0 1
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Matemáticas
Laboratorio # 5
1
Enero 2014
Sistemas de ecuaciones lineales
Resuelve lossistemas siguientes usando el método indicado.
3x y 5
1. 2 x 3 y 7 ;
2 y 6 x 15
2 x
y
2.
x
x
(Gauss)
y z 2
z w2
y z 0
;
(Gauss – Jordan)
2z w 1
2 x y 3z 5
3. 3x 2 y 2 z 5 ;
5 x 3 y z 16
(Inversa de la matriz de coeficientes)
x y z 1
3x 2 y z 1
4.
;
x
2
y
2
2 x y 2 z 1
(Gauss)
...
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