Algebra Boleana

Algebra boleana
El álgebra booleana fue desarrollada por George Boole y en su libro An Investigation of the Laws of Thought, publicado en 1854, muestra las herramientas para que las proposiciones lógicas sean manipuladas en forma algebraica. Debido al carácter abstracto de sus principios no tuvo una aplicación directa sino hasta 1938 en que la compañía de teléfonos Bell de Estados Unidos lautilizó para realizar un análisis de los circuitos de su red telefónica. En ese mismo año Claude E. Shannon, entonces estudiante de postgrado del Instituto Tecnológico de Massachussets, a partir del álgebra de Boole creó la llamada álgebra de conmutación para representar las propiedades de conmutación eléctrica biestables, demostrando con esto que el álgebra booleana se adapta perfectamente al diseñoy representación de circuitos lógicos de control basados en relés e interruptores.Los circuitos lógicos de control tienen una gran importancia ya que las computadoras, los sistemas telefónicos, los robots y cualquier operación automatizada en una empresa, son algunos deUna señal es la representación de información, y puede aparecer en forma de valor o de una cadena de valores de una magnitudfísica. Existen principalmente dos clases de señales: analógicas y digitales.
Expresiones booleanas
El álgebra booleana trabaja con señales binarias. Al mismo tiempo una gran cantidad de sistemas de control, también conocidos como digitales, usan señales binarias y éstas son un falso o un verdadero que proviene de sensores que mandan la información al circuito de control, mismo que lleva a cabo laevaluación para obtener un valor que indicará si se lleva a cabo o no una determinada actividad, como encender un foco, arrancar un equipo de ventilación en un cine o ejecutar una operación matemática en una computadora.
Los sensores pueden ser “ópticos”, como los que se usan en tiendas departamentales (de proximidad); “magnéticos”, como los que permiten detectar armas en aeropuertos; de“temperatura”, como los que utiliza un sistema de calefacción, los refrigeradores o bien el mismo termostato que controla el sistema de enfriamiento del motor de un vehículo; de “nivel”, ya que un flotador como el que tiene un tinaco o una cisterna para controlar la cantidad de agua, es un sensor que puede mandar información a un circuito de control.
En cada uno de estos grupos de sensores existen tipos,tamaños y modelos, de acuerdo con el uso y funcionamiento, de forma que existen infrarrojos, láser, fotoeléctricos y de ultrasonido, entre otros.

Propiedades de las expresiones booleanas
Las expresiones booleanas poseen las siguientes propiedades:
a) Están compuestas de literales (A, B, C, ...) y cada una de ellas representa la señal de un sensor. Un ejemplo es F = A′BD + AB′CD.
b) El valor delas señales o de la función sólo puede ser 0 o 1, falso o verdadero.
c) Además de literales, en la expresión booleana se puede tener el valor de 0 o 1. Por ejemplo: F = A′BD1 + AB′CD + 0.d) Las literales de las expresiones booleanas pueden estar conectadas por medio de los operadores lógicos And (∧), Or (∨) y Not (′). El operador And es una multiplicación lógica que se indica por medio de unparéntesis, un punto o simplemente poniendo juntas las variables que se multiplican, por ejemplo el producto de A y B se expresa como (A)(B) = A . B = AB; el Or es una suma lógica que se indica con el signo +; y el operador Not es el complemento o negación de una señal que se indica por un apostrofo (′). En la siguiente expresión se muestra la forma en que se representan los operadores: F = A′BD1 +AB′CD + 0= A′ ∧ B ∧ D ∧ 1 ∨ A ∧ B′ ∧ C ∧ D ∨0 |
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And |
| Or |
| Not |
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A | B | A ∧ B = AB |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
| |
A | B | (A ∨ B) = A + B |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 |
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A | A′ |
1 | 0 |
0 | 1 |
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Optimización de expresiones booleanas
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