algebra boleana
Páginas: 6 (1288 palabras)
Publicado: 13 de noviembre de 2014
UNIDAD IV.
ALGEBRA BOOLEANA
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigoriza las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero endefinirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctricabiestables, en 1948.
/\ and multiplicación . A(B)
\/ Or suma +
¬
POSTULADOS DEL ALGEBRA BOOLEANA:
El algebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario “•” definido en este juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas yproduce una sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico una serie de postulados iníciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el algebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
Cerrado: el sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un soloresultado booleano.
Conmutativo: se dice que un operador “•” es conmutativo si A•B=B•A para todos los posibles valores de A y B.
Asociativo: se dice que un operador binario “•” es asociativo si (A•B) • C=A. booleanos A, B y C.
Distributivo: dos operadores binarios “•” y “%” son distributivos si A•(b%C)=(A•B) % (A•C) para todos los valores booleanos A,B y C.
Identidad: un valor booleano I es unelemento inverso con respecto a un operador booleano “•” si A•I=B, y B es diferente de A, es Decir, B es el valor opuesto de A.
PARA NUESTROS PROPÓSITOS BASAREMOS EL ALGEBRA BOOLEANA EN EL SIGUIENTE JUEGO DE OPERADORES Y VALORES:
Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a estos valores respectivamente como falso y verdadero.
El símbolo • representala operación lógica AND. Cuando se utilice nombres de variables de una sola letra se eliminara el símbolo. Por lo tanto AB representa la operación lógica AND entre las variables A y B, a esto también le llamamos el producto entre A y B.
El símbolo “+” representa la operación OR, decimos que A+B es la operación lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B.
El complemento lógico,negación o NOT es un operador unitario, en este texto utilizaremos el símbolo “ ~ ” para denotar la negación lógica, por ejemplo, ~A denota la operación lógica NOT de A.
Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresión booleana, el resultado de la expresión depende de la precedencia de los operadores, la cual en la precedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor,paréntesis, operador lógico NOT operador lógico AND y el operador lógico OR. Tanto el operador lógico AND como el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con la misma procedencia están adyacentes, por la izquierda. Si dos operadores están por la misma precedencia están adyacentes, entonces se evalúan de izquierda a derecha. El operador lógico NOT es asociativo por la derecha
UTILIZAREMOSADEMÁS LOS SIGUIENTES POSTULADOS:
P1.- El algebra booleana es cerrada bajo las posiciones AND, OR y NOT.
P2.- El elemento de identidad con respecto a • es uno y con respecto a + es cero. No existe elemento de identidad para el operador NOT.
P3.- Los operadores • y + son conmutativos.
P4.- Y + son distributivos uno con respecto al otro, esto es, A•(B+C)=(A•B)+(A•C) y A+(B•C)= (A+B)...
ALGEBRA BOOLEANA
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigoriza las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero endefinirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctricabiestables, en 1948.
/\ and multiplicación . A(B)
\/ Or suma +
¬
POSTULADOS DEL ALGEBRA BOOLEANA:
El algebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario “•” definido en este juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas yproduce una sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico una serie de postulados iníciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el algebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
Cerrado: el sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un soloresultado booleano.
Conmutativo: se dice que un operador “•” es conmutativo si A•B=B•A para todos los posibles valores de A y B.
Asociativo: se dice que un operador binario “•” es asociativo si (A•B) • C=A. booleanos A, B y C.
Distributivo: dos operadores binarios “•” y “%” son distributivos si A•(b%C)=(A•B) % (A•C) para todos los valores booleanos A,B y C.
Identidad: un valor booleano I es unelemento inverso con respecto a un operador booleano “•” si A•I=B, y B es diferente de A, es Decir, B es el valor opuesto de A.
PARA NUESTROS PROPÓSITOS BASAREMOS EL ALGEBRA BOOLEANA EN EL SIGUIENTE JUEGO DE OPERADORES Y VALORES:
Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a estos valores respectivamente como falso y verdadero.
El símbolo • representala operación lógica AND. Cuando se utilice nombres de variables de una sola letra se eliminara el símbolo. Por lo tanto AB representa la operación lógica AND entre las variables A y B, a esto también le llamamos el producto entre A y B.
El símbolo “+” representa la operación OR, decimos que A+B es la operación lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B.
El complemento lógico,negación o NOT es un operador unitario, en este texto utilizaremos el símbolo “ ~ ” para denotar la negación lógica, por ejemplo, ~A denota la operación lógica NOT de A.
Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresión booleana, el resultado de la expresión depende de la precedencia de los operadores, la cual en la precedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor,paréntesis, operador lógico NOT operador lógico AND y el operador lógico OR. Tanto el operador lógico AND como el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con la misma procedencia están adyacentes, por la izquierda. Si dos operadores están por la misma precedencia están adyacentes, entonces se evalúan de izquierda a derecha. El operador lógico NOT es asociativo por la derecha
UTILIZAREMOSADEMÁS LOS SIGUIENTES POSTULADOS:
P1.- El algebra booleana es cerrada bajo las posiciones AND, OR y NOT.
P2.- El elemento de identidad con respecto a • es uno y con respecto a + es cero. No existe elemento de identidad para el operador NOT.
P3.- Los operadores • y + son conmutativos.
P4.- Y + son distributivos uno con respecto al otro, esto es, A•(B+C)=(A•B)+(A•C) y A+(B•C)= (A+B)...
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