Algebra Booleana

FACULTAD DE INGENIERÍAS

Postulado 2

a+0=a
Si a=0 entonces Si a=1 entonces

a 0 0
0+0=0

a 0

a 1 0
1+0=1

1 a

Postulado 2

a.1=a
Si a=0 entonces Si a=1 entonces

a 0 10.1=0

a 0

a 1 1
1.1=1

1 a

Postulado 6

a+a’=1
Si a=0 entonces Si a=1 entonces

a 0 a’ 1
0+1=1

1

a 1 0 a’
1+0=1

1

Postulado 6

a.a’=0
Si a=0 entonces Si a=1 entoncesa 0 a’ 1
0.1=0

0

a 1 a’ 0
1.0=0

0

Diagramas de Venn

a

a.b

a b

a

Postulado 5a

a bc

a b.a c

a

b.c

a b

a c

a b.c

a b .(a c)

Postulado 5bab c

ab ac

Teorema 4
a+ab=a a+ab=a
a+ab=a a.(1+b)=a a.(1)=a a.1=a a=a

Teorema 5
A+A’B=A+B A+A’B=A+B
A+A’B=(A+A’)(A+B) P5 A+A’B=(A+A’)(A+B) A+A’B=1(A+B) A+A’B=A+B

Teorema 6
ab+ab’=aab+ab’=a
ab+ab’=a a.(b+b’)=a a.(b+b’)=a a.1=a a=a

DUALIDAD

SI UNA EXPRESIÓN ES VALIDA EN EL ÁLGEBRA BOOLEANA, ENTONCES SU EXPRESIÓN DUAL TAMBIÉN ES VALIDA. DETERMINAMOS LA EXPRESIÓN DUALREMPLAZANDO TODOS LOS OPERADORES OR POR AND, TODOS LOS AND POR OR, TODOS LOS UNOS POR CEROS Y TODOS LOS CEROS POR UNOS.

A’.B.C+A’
A’.B.C+A’ A’.(B.C+1) A’.(B.C+1) A’.1 A’

X+ X’.(Y+Z’.W)X+X’(Y+Z’.W) X+(Y+Z’.W)

A(C

DB)

A

C

DB

A

( A BC ) ( DE

F )( A BC )

A BC

DE

F

ABC

ABC

BCD

BC ( A

A D)

BC (1 D)

BC

( AB CD)( BE CD)

AB BE

ABCD CD BECDCD

ABE

ABCD CD BE CD

ABE CD( AB
ABE CD

BE 1)

( A B)( DE )

DE

DE

A B

(M

N )( M

N)

(M

N ) (M

N)

( M .N ) ( M .N )

( M .N ) ( M .N )

W Y W XY WXYZWX Z
W (Y WY
WY

XY X
X

XYZ X (YZ
X (Y

X Z) Z)
Z)

WY

X

XY

XZ

WY

X

Y
Z

Z

W1 X W

Determine la salida de cada una de estas compuertas lógicas

Simplifiqueel siguiente circuito utilizando las leyes asociativas

Simplifique el siguiente circuito

Indique cuales de las siguientes expresiones están en forma de producto de sumas, o suma de...