Algebra compleja
Páginas: 7 (1501 palabras)
Publicado: 19 de febrero de 2015
ALGEBRA COMPLEJA
Cuando la idea de los números negativos fue abordada hace un par de miles de años, fue considerada sospechosa, en cierto sentido “irreal”. Después, cuando posiblemente uno de los estudiantes de Pitágoras descubrió que números como son irracionales y no pueden ser escritos como el cociente de números enteros, la leyenda dice que el descubridor sufrió terribles consecuencias.Ahora ambos, negativos y e irracionales son tomados para conformar los números ordinarios sin alguna consecuencia especial. ¿Por qué debe ser diferente? Sin embargo los números complejos no fueron aceptados completamente legítimos sino hasta mediados de 1800. Justo después Gauss tomo prestigio con algunos cálculos. ¿Cómo pudo ser esto, ya que la solución general de la ecuación cuadrática fueconocida por largo tiempo? Cuando esto dio raíz a los complejos, la respuesta fue que ellos son insignificantes y tú la puedes descartar.
3.1 NUMEROS COMPLEJOS
En cuanto aprendas cómo resolver una ecuación cuadrática, serás confrontado con números complejos, pero ¿Qué es un número complejo? Si la respuesta involucra a , la respuesta apropiada puede ser ¿Qué es esto? Si, nosotros podemos resolverproblemas como y conseguir resultados satisfactorios con ellos. Solo tenemos que seguir ciertas reglas como . Pero, ¿eso responde nuestra pregunta? Incluso podemos ir a través del tema completo de algebra compleja y cálculo complejo sin aprender una mejor respuesta, pero al menos una vez es bueno tener una respuesta más completa, si después solo te relajas* y lo olvidas.
Una respuesta a estapregunta está en definir los números complejos como pares de números reales, (a, b). Estos pares están hechos a base de reglas de suma y multiplicación:
y
Un sistema algebraico debe tener algo llamado cero, por lo que cualquier numero positivo deja solo a este número. He aquí que papel toma .
para todos los valores de
¿Cuál es la identidad, el número de forma que a la vez otro númerodeja a ese número solo?
Así que tiene este papel. Finalmente, ¿en dónde entra ?
y la suma así que es la representación de , que es .
.
Esta serie de pares de números reales satisface todas las propiedades deseadas para los números complejos, así que teniendo que es posible expresar números complejos en una situación precisa, sentiré la libertad de ignorar esta y más notacionesembarazosas y de usar la representación más convencional con el símbolo .
Estos números complejos están comúnmente representados por una letra simple como lo es
______________________
*Si piensas que este problema es sencillo, puedes leer sobre algunas de las dificultades que los grandes matemáticos de la historia tuvieron con: “La historia de por Paul J. Nahin. Lo recomiendo.
Unafigura geométrica en el plano cartesiano es la interpretación geométrica de los números complejos. La y la en indica un punto en el plano, y las operaciones de suma y multiplicación pueden ser interpretadas como operaciones n el plano. La suma de números complejos es fácil de interpretar; no es más que la suma vectorial común donde resuelves que el punto está en un vector desde el origen.Esto resulta en la ley del paralelogramo de suma de vectores.
La magnitud de un número complejo es definida de la misma manera que se define la magnitud de un vector en el plano. Esta es la distancia desde el origen utilizando la idea de distancia euclidiana.
La multiplicación de números complejos no tiene otra interpretación más que la familiar en el lenguaje de vectores. (¿Y por quéhabría de hacerlo?)
3.2 ALGUNAS FUNCIONES
Para el álgebra de números complejos se comenzara viendo algunos problemas sencillos del tipo que sabes cómo resolver con números reales. Si es un numero complejo ¿Cuánto es y
? Usamos y para los números reales.
así que
Eso fue fácil, ¿Qué pasa con la raíz cuadrada? Un poco más de trabajo:
Si y la incógnita es ( y son reales),...
Cuando la idea de los números negativos fue abordada hace un par de miles de años, fue considerada sospechosa, en cierto sentido “irreal”. Después, cuando posiblemente uno de los estudiantes de Pitágoras descubrió que números como son irracionales y no pueden ser escritos como el cociente de números enteros, la leyenda dice que el descubridor sufrió terribles consecuencias.Ahora ambos, negativos y e irracionales son tomados para conformar los números ordinarios sin alguna consecuencia especial. ¿Por qué debe ser diferente? Sin embargo los números complejos no fueron aceptados completamente legítimos sino hasta mediados de 1800. Justo después Gauss tomo prestigio con algunos cálculos. ¿Cómo pudo ser esto, ya que la solución general de la ecuación cuadrática fueconocida por largo tiempo? Cuando esto dio raíz a los complejos, la respuesta fue que ellos son insignificantes y tú la puedes descartar.
3.1 NUMEROS COMPLEJOS
En cuanto aprendas cómo resolver una ecuación cuadrática, serás confrontado con números complejos, pero ¿Qué es un número complejo? Si la respuesta involucra a , la respuesta apropiada puede ser ¿Qué es esto? Si, nosotros podemos resolverproblemas como y conseguir resultados satisfactorios con ellos. Solo tenemos que seguir ciertas reglas como . Pero, ¿eso responde nuestra pregunta? Incluso podemos ir a través del tema completo de algebra compleja y cálculo complejo sin aprender una mejor respuesta, pero al menos una vez es bueno tener una respuesta más completa, si después solo te relajas* y lo olvidas.
Una respuesta a estapregunta está en definir los números complejos como pares de números reales, (a, b). Estos pares están hechos a base de reglas de suma y multiplicación:
y
Un sistema algebraico debe tener algo llamado cero, por lo que cualquier numero positivo deja solo a este número. He aquí que papel toma .
para todos los valores de
¿Cuál es la identidad, el número de forma que a la vez otro númerodeja a ese número solo?
Así que tiene este papel. Finalmente, ¿en dónde entra ?
y la suma así que es la representación de , que es .
.
Esta serie de pares de números reales satisface todas las propiedades deseadas para los números complejos, así que teniendo que es posible expresar números complejos en una situación precisa, sentiré la libertad de ignorar esta y más notacionesembarazosas y de usar la representación más convencional con el símbolo .
Estos números complejos están comúnmente representados por una letra simple como lo es
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*Si piensas que este problema es sencillo, puedes leer sobre algunas de las dificultades que los grandes matemáticos de la historia tuvieron con: “La historia de por Paul J. Nahin. Lo recomiendo.
Unafigura geométrica en el plano cartesiano es la interpretación geométrica de los números complejos. La y la en indica un punto en el plano, y las operaciones de suma y multiplicación pueden ser interpretadas como operaciones n el plano. La suma de números complejos es fácil de interpretar; no es más que la suma vectorial común donde resuelves que el punto está en un vector desde el origen.Esto resulta en la ley del paralelogramo de suma de vectores.
La magnitud de un número complejo es definida de la misma manera que se define la magnitud de un vector en el plano. Esta es la distancia desde el origen utilizando la idea de distancia euclidiana.
La multiplicación de números complejos no tiene otra interpretación más que la familiar en el lenguaje de vectores. (¿Y por quéhabría de hacerlo?)
3.2 ALGUNAS FUNCIONES
Para el álgebra de números complejos se comenzara viendo algunos problemas sencillos del tipo que sabes cómo resolver con números reales. Si es un numero complejo ¿Cuánto es y
? Usamos y para los números reales.
así que
Eso fue fácil, ¿Qué pasa con la raíz cuadrada? Un poco más de trabajo:
Si y la incógnita es ( y son reales),...
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