Algebra Superior unidad01 induccion complejos

Ejercicios Algebra superior, Unidad 1, periodo Ene – Jul – 2015
(NOTA: algunos de estos ejercicios ya han sido resueltos en clase)
1)

Demostrar que 1 + 3 + 5 + . . . + (2n – 1) = n2

2)

Demostrarque la suma de los n primeros números naturales es igual a
decir, 1 + 2 + 3 + … + n =

n(n  1)
, es
2

n(n  1)
2

3)

Demostrar que 1 + 7 + 13 + . . . + (6n - 5) = n(3n-2)

4)

Demostrar que la sumade los cubos de los n primeros números naturales es igual
 n(n  1) 
a 
 2 

2

n(n  1)(2n  7)
6

5)

Probar que 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + n(n+2) =

6)

Determinar si el producto de 3 númerosimpares consecutivos es siempre divisible
por 6. Sea p(n): (2n-1)*(2n+1)*(2n+3) = 6q, donde “q” es algún número natural.

7)

Determine si la suma de tres números enteros consecutivos es siempredivisible
por 6. Sea p(n): n + (n+1) + (n+2) = 6q, q Є N.

8)

Determine todos los números naturales para los cuales 1*2*3*4 . n ˃ 2n.

9)

Pruebe que la formula 1*2 + 2*3 + 3*4+ ... + n(n+1) =

n(n  1)(n 2)
3

10) Demuestre que para todo natural n, n5-n es divisible por 5
11) El número de rectas que determinan n ˃ 1 puntos, no estando alineados 3 de ellos
alineados, es

1
n(n  1) , en este casotienen que hacer un planteamiento muy
2

especial durante el paso de k+1.
12) Determine para que valores de n Є N es verdadera la desigualdad 2n ˃ n2 + 4n + 5,
en este caso tienen que hacer unplanteamiento muy especial durante el paso de
k+1.
13) Demostrar que 1 + 7 + 13 + … + (6n-5) = n(3n-2)
14) Demostrar que 1 + 5 + 52 + … + 5n-1 =
15) Demostrar que

1
(5n  1)
4

5
6
7
n4
n(3n  7)



 ...
1 2  3 2  3  4 3  4  5
n(n  1)(n  2) 2(n  1)(n  2)

16) Hallar la suma Sn = 1 + 2 + 22 + 23 + . . . + 2n -1
Dr. Daniel Hernández Cruz, drdanielhc@hotmail.com , Facultad de Ingeniería - UNACH1

17) Probar que la suma Sn de los primeros números naturales es

n(n  1)
2

18) Demostrar que x2n - y2n es divisible por x+y
Recordar realizar los ejercicio tanto en la forma binómica, polar...