Algebra: Conjuntos
Páginas: 4 (769 palabras)
Publicado: 6 de julio de 2012
Álgebra de conjuntos
En matemáticas, se denomina álgebra de conjuntos a las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión, intersección, etc.
Conjuntos
Un conjuntoes una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por la manera en la que se lo representa.
[pic]
Existe unaserie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos:
El conjunto universal, referencial o universo de discurso, que normalmente se denota por las letras [pic], es un conjunto cuyo objeto deestudio son los subconjuntos del mismo.
[pic]
En la figura tenemos:
Pertenencia. La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de pertenencia. Dado un elemento x, pertenece a unconjunto dado. Esto se indica como:
[pic]
Si un elemento no pertenece a un conjunto, se indica:
[pic]
Inclusión. Dado un conjunto A, cualquier subcolección B de sus elementos es un subconjuntode A, y se indica como:
[pic]
Si un conjunto no esta incluido en otro, se indica:
[pic]
Igualdad. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Este principio, denominadoprincipio de extensionalidad establece el hecho de que un conjunto queda definido únicamente por sus elementos.
Conjunto complementario:
Fijado un conjunto de referencia [pic] y un conjunto [pic] sedefine su complementario respecto de [pic] como el conjunto formado por todos aquellos elementos de [pic] que no son elementos de[pic]. Denotamos por [pic] a este conjunto si no hay duda sobre quiénes[pic]. Si se quiere explicitar el conjunto de referencia se puede expresar como [pic].
[pic]
A partir de unos conjuntos se pueden obtener otros mediante operaciones de intersección, unión,diferencia simétrica y producto.
Operaciones con conjuntos
Veamos las operaciones con conjuntos, para ello lo ilustraremos con el ejemplo de la figura, donde puede ver el conjunto universal adoptado:...
En matemáticas, se denomina álgebra de conjuntos a las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión, intersección, etc.
Conjuntos
Un conjuntoes una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por la manera en la que se lo representa.
[pic]
Existe unaserie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos:
El conjunto universal, referencial o universo de discurso, que normalmente se denota por las letras [pic], es un conjunto cuyo objeto deestudio son los subconjuntos del mismo.
[pic]
En la figura tenemos:
Pertenencia. La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de pertenencia. Dado un elemento x, pertenece a unconjunto dado. Esto se indica como:
[pic]
Si un elemento no pertenece a un conjunto, se indica:
[pic]
Inclusión. Dado un conjunto A, cualquier subcolección B de sus elementos es un subconjuntode A, y se indica como:
[pic]
Si un conjunto no esta incluido en otro, se indica:
[pic]
Igualdad. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Este principio, denominadoprincipio de extensionalidad establece el hecho de que un conjunto queda definido únicamente por sus elementos.
Conjunto complementario:
Fijado un conjunto de referencia [pic] y un conjunto [pic] sedefine su complementario respecto de [pic] como el conjunto formado por todos aquellos elementos de [pic] que no son elementos de[pic]. Denotamos por [pic] a este conjunto si no hay duda sobre quiénes[pic]. Si se quiere explicitar el conjunto de referencia se puede expresar como [pic].
[pic]
A partir de unos conjuntos se pueden obtener otros mediante operaciones de intersección, unión,diferencia simétrica y producto.
Operaciones con conjuntos
Veamos las operaciones con conjuntos, para ello lo ilustraremos con el ejemplo de la figura, donde puede ver el conjunto universal adoptado:...
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