algebra de baldor 2

103

Descomposición factorial

Suma o diferencia de cubos perfectos

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se abren dos paréntesis
2.  En el primer paréntesis se escribe la suma o la diferencia, según el caso, de las raíces cúbicas de los dos términos
3.  En el segundo paréntesis se escribe el cuadrado de la primera raíz, menos (si es una suma de cubos) o más (si es una diferencia de cubos) el productode la primera raíz por la segunda, mas el cuadrado de la segunda raíz




Descomponer en dos factores:








104

Descomposición factorial

Suma o diferencia de cubos perfectos

Casos especiales

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se abren dos paréntesis
2.  En el primer paréntesis se escribe la suma o la diferencia, según el caso, de las raíces cúbicas de los dos términos
3.  En el segundoparéntesis se escribe el cuadrado de la primera raíz, menos (si es una suma de cubos) o más (si es una diferencia de cubos) el producto de la primera raíz por la segunda, mas el cuadrado de la segunda raíz




Descomponer en dos factores:








105

Descomposición factorial

Suma o diferencia de dos potencias iguales

P r o c e d i m i e n t o

Se aplican los siguientes criterios:




Factorar:106

Miscelánea sobre los diez casos de descomposición en factores

Descomponer en factores:









































107

Descomposición factorial

Combinación de casos de factores

Descomposición de una expresión algebraica en tres factores

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se saca el factor común
2.  Se factoriza la expresión resultante, aplicando el método de factorizaciónrequerido por la forma del polinomio (estudiados en los diez casos de factorización: Ejercicios 89 a 110)

Descomponer en tres factores:














108

Descomposición factorial

Combinación de casos de factores

Descomposición de una expresión algebraica en cuatro factores





109

Descomposición factorial

Combinación de casos de factores

Descomposición de una expresión algebraica en cinco y seisfactores

Descomponer en cinco factores:



Descomponer en seis factores:






110

Descomposición factorial

Descomposición de un polinomio en factores por el método de evaluación

P r o c e d i m i e n t o

Recordemos que "un polinomio entero y racional en x, que se anula para x = a, es divisible por x - a" (Corolario del Teorema del residuo)

1.  Sacamos los divisores del término independiente2.  Hallamos el valor del polinomio, P(x), para cada uno de los divisores hallados en el paso anterior
3.  Tomamos como correcto el divisor, a,  para el cual el poloinomio se anula (da cero): hemos hallado uno de los factores del polinomio; este factor es, x - a
4.  Buscamos los coeficientes del otro factor por medio de la "División sintética"
Nota: me parece que este procedimiento es menoslaborioso que el que se presenta en el Álgebra de Baldor; pues, es más fácil calcular P(x) para varios valores de x que realizar otras tantas divisiones sintéticas.



Descomponer por evaluación:



111

M á x i m o   c o m ú n   d i v i s o r

Máximo común divisor de monomios

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se halla el m.c.d. (mínimo común divisor) de los coeficientes:
a.  Se descomponen los númerosen sus factores primos
b.  Se multiplican los factores primos comunes y con el menor exponente
c.  Para representar el m.c.d., k,  de los números a y b, se utiliza la simbología (a, b) = k
2.  A continuación del m.c.d. de los coeficientes se escriben las letras comunes y, con el menor exponente


Hallar el m.c.d. de:








112

M á x i m o   c o m ú n   d i v i s o r
Máximo común divisor depolinomios por descomposición en factores

 Procedimiento

1.  Se factoriza cada polinomio
2.  Se identifican los factores comunes
3.  El m.c.d. será el producto de los factores comunes



Hallar, por descomposición en factores, el m.c.d. de:









113

M á x i m o   c o m ú n   d i v i s o r

Máximo común divisor de dos polinomios por divisiones sucesivas

Procedimiento

1.  Se ordenan los...