Algebra De Proposiciones

Algebra de proposiciones
1. Asociativas
a) p v ( q v r ) ≡ ( p v q ) v r
b) p ᴧ ( q ᴧ r ) ≡ ( p ᴧ q ) ᴧ r

2. Conmutativas
a) p v q ≡ q v p
b) p ᴧ q ≡ q ᴧp

3. Distributivas
a) p ᴧ ( q v r ) ≡ ( p ᴧ q ) v ( p ᴧ r )
b) p v ( q ᴧ r ) ≡ ( p v q ) ᴧ ( p v r )

4. Negación o inversas
a) p v ~p ≡ Ƭ
b) p ᴧ~p ≡ Ø
c) ~ ( ~p ) ≡ p

5. Neutras o identidades
a) p ᴧ Ƭ ≡ p
b) p v Ø ≡ p
c) p v Ƭ ≡ Ƭ
d) p ᴧ Ø ≡ Ø

6. Leyes de Morgan
a) ~( p v q) ≡ ~p ᴧ ~q
b) ~( p ᴧ q ) ≡ ~p v ~q
c)
7. IDE potencias
a) ( p v p ) ≡ p
b) ( p ᴧ p ) ≡ p

8. Absorción
a) p v ( p ᴧ q ) ≡ p
b) p ᴧ ( p v q )≡ p

9. Contra positiva
a) ( p → q ) ≡ ~q → ~p

10. Variantes de la condición
a) ( p → q ) ≡ ( ~p v q )
b) ( p → q ) ≡ ( p ᴧ ~q )
c) ( p v q ) ≡ ~p → qd) ( p ᴧ q ) ≡ ( p → ~q )
e) [ (p→r) ᴧ( q→r )] ≡ [(p ᴧ q) → r]
f) [ (p→q) ᴧ( p→r )] ≡ [p→(q ᴧ r )]

11. Variantes de la Bicondicional
a) ( p↔q ) ≡ [( p → q ) ᴧ( q →p)]
b) (p↔q)≡ [(~p v q ) ᴧ (~q v ~p)]
c) (p↔q)≡ [(p ᴧ q ) v (~q ᴧ ~p)]

12. Disyunción Exclusiva
a) ( p Ө q ) ≡ ( p ↔ q)
Reglas de inferencia
ModusPonendo Ponens
1) p → q
2) p
.: q

Modus Tollendo Tollens
1) ~p → ~q 1) p → q
2) q 2) ~q
.: p .: ~p

Modus Tollendo Ponens
1) ( p v q ) 1) ~pv ~q
2) ~q 2) q
.: p .: ~p

Ley del Silogis no Hipotético
1) ( p → q) 1) ( q → p)
2) ( q → r) 2) ( r → q )
.: p → r .: .: r → p
Simplificación
1)( p ᴧ q )
.: p

Ley de Conjunción
1) p
2) q
.: p ᴧ q

Ley de adición
1) p
.: p v q

Ley de casos
1) ( p → q )
2) ( r → q )
.: ( p v r ) →...