algebra lieneal matlab

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Ejercicios Resueltos de Algebra Lineal para
Computaci´n Cient´
o
ıfica I

´
Indice general
Introducci´n
o

iii

Agradecimientos

v

Parte 1. Introducci´n a MATLAB
o

1

Parte 2. Recapitulaci´n de la Geometr´ Vectorial Elemental
o
ıa
Vectores y Planos en el Espacio Tridimensional

7

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Parte 3. Recapitulaci´n del Algebra Lineal Elemental
o

31

Parte 4.Recapitulaci´n de la Teor´ Elemental de Matrices
o
ıa

49

Parte 5. Espacios Vectoriales en General

63

Parte 6. Teor´ Espectral Elemental de Matrices
ıa

103

Parte 7. Formas Can´nicas (Schur y Jordan)
o

119

Bibliograf´
ıa

137

Introducci´n
o
Este libro es el resultado del esfuerzo y dedicaci´n de de los alumnos, ayudantes y profesor del
o
ramo Computaci´n Cient´
oıfica, dictado en el primer semestre de 2004, en las aulas y laboratorios
de la Universidad T´cnica Federico Santa Mar´ Gracias a la motivaci´n del profesor, el Doctor
e
ıa.
o
Ingeniero Luis Salinas, y al entusiasmo presente en los alumnos de la asignatura, se edit´ este texto
o
como legado para los compa˜eros de las generaciones venideras.
n
´
El estudio del Algebra Lineal es una tareainsoslayable. Sus evidentes aplicaciones en las Ciencias
Naturales e incluso en las Ciencias Sociales, hacen de esta disciplina una herramienta fundamental
´
para todo Ingeniero. Particularmente en las Ciencias de la Computaci´n, el Algebra Lineal Num´rica
o
e
marca las pautas y resultados para la compleja tarea de computar. El Procesamiento de Se˜ales, el
n
Reconocimiento de Patrones y laComputaci´n Gr´fica, son tan s´lo algunas de las tantas aristas
o
a
o
´
que denotan el alcance del Algebra Lineal Num´rica.
e
´
Este libro es tan s´lo un apoyo a la extensa bibliograf´ existente sobre Algebra Lineal y An´lio
ıa
a
sis Num´rico, ofreciendo una recopilaci´n de 85 ejercicios y tareas propuestas con sus respectivos
e
o
resultados. Dadas las caracter´
ısticas del ramo quemotiva este documento, algunos problemas y soluciones est´n orientados a las Ciencias de la Computaci´n; sin embargo, el alcance de los problemas
a
o
propuestos son competencia de multiples ´reas de la Ingenier´
a
ıa.
Se dividi´ el texto en 7 secciones:
o
La primera propone 6 ejercicios simples para realizar en Matlab; el objetivo es que el lector
obtenega destreza y conocimiento en estapoderosa herremienta y as´ poder comparar, corroborar o
ı
calcular los resultados obtenidos durante todo el texto.
´
Todo estudio de Algebra Lineal tiene como pivote inicial la Geometr´ Vectorial. En la segunda
ıa
secci´n se presentan 18 ejercicios de Vectores y Planos en el espacio tridimensional, con el fin de
o
aclarar conceptos y establecer el lenguaje a utilizar.
´
En la secci´n tresse realiza una recapitulaci´n del Algebra Lineal Elemental mediante 7 ejercicios
o
o
de Espacios Vectoriales.
Para poder utilizar aplicaciones lineales, es necesario conocer y dominar la Teor´ de Matrices
ıa
´
como representaci´n de transformaciones y vectores. Este es el objetivo de los 10 ejercicios la secci´n
o
o
cuatro.
Luego, se presentan 29 ejercicios de Espacios Vectoriales enGeneral, que es tema tratado en la
secci´n cinco.
o
La secci´n seis ahonda en la Teor´ Espectral de Matrices mediante una recopilaci´n de 10
o
ıa
o
ejercicios propuestos.
Por ultimo, la secci´n siete presenta 5 ejercicios de Formas Can´nicas, especificamente en las
´
o
o
formas de Shur y Jordan.

IV

Algebra Lineal

Esperamos que nuestro trabajo sea de utilidad para los alumnos defuturas generaciones, y los
invitamos a que contin´en con nuestra obra, ampliando o corrigiendo este libro, o colaborando con
u
un legado propio para los alumnos venideros, tal como hicimos nosotros.
Los autores.

Agradecimientos
Agradecemos a nuestros compa˜eros, que desarrollaron la mayor parte de este texto, a nuestro
n
profesor y a nuestro ayudante, por encaminar este esfuerzo, y...