algebra lineal espacios vectoriales euclidianos



Universidad Politécnica del Bicentenario


Espacios Vectoriales
Euclidianos


Frida Valeria Crespo Sierra
Álgebra Lineal
IRO “1B”
Docente: Jesús Albizo García

León, Gto., a 29 de noviembre del2014


Espacios Vectoriales Euclidianos
Espacios euclidianos n-dimensional
El conjunto de todas las n-adas ordenadas de números reales se llama el espacio numérico n-dimensional y se denota por Rn.Cada n-ada ordenada (x1,x2….xn) se llama un punto en el espacio numérico n-dimensional.
Una función de n variable es un conjunto de parejas ordenadas de la forma (p,w) en el cual dos parejas diferentesno tienen el mismo primer elemento. P es un punto en el espacio numérico n-dimensional y w es un número real a la totalidad de todos los valores posibles de p se llama el dominio de la función y latotalidad de los posibles valores de w se llama rango de la función.
Ejercicio #1
La función de 2 variables X y Y es el conjunto de todas las parejas ordenadas de la forma:
F(x,y)=raíz (25-x2-y2)Encontrar el dominio y rango de f y hacer un dibujo mostrando con un área sombreada en R 2 el conjunto de puntos del dominio de f.
Solución
El dominio f será para (X,Y) tales que
25-x2-y2>=0x2+y2<=25
Que es el conjunto de puntos dentro del círculo.
X2+y2=25
Y el mismo círculo como:
F(X,Y)=raíz(25-(x2+y2)) 0<=f(x,y)<=5
Por lo general el rango f es el conjunto [0,5]
El dibujo es:


Ejemplo:Si f es la función definida por:
F(X,Y)=raíz(25-x2-y2)
Encontrar
F(3,-4) f(-2,1)

Solución

F(3,-4)= raíz (25-9-16)=0
F(-2,1)=raíz(25-4-1)=raíz 20







Transformaciones Lineales
Una transformaciónlineal es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, sus elementos se pueden sumar ymultiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven la misma estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales.
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