algebra matricial

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Nacional Rafael María Baralt
Ciudad Ojeda Estado Zulia







INFORME












Integrante
Manuel Moya
C.I:24.606.200
Yorman Morillo
C.I:24.606.084
Seccion:212
Algebra Matricial
En muchos análisis se supone que las variables que intervienen estánrelacionadas mediante un conjunto de ecuaciones lineales. El álgebra matricial proporciona una notación concisa y clara para la formulación y resolución de tales problemas, muchos de los cuales serían casi imposibles de plantear con la notación algebraica ordinaria.
En este capítulo, se definen los vectores y las matrices, así como las operaciones correspondientes. Se consideran tipos especiales dematrices, la transpuesta de una matriz, las matrices subdivididas y el determinante de una matriz. También se tratan y aplican a la resolución de ecuaciones lineales simultáneas, la dependencia lineal de un conjunto de vectores, y el rango y la inversa de una matriz. Así mismo, se define e ilustra la diferenciación vectorial.
2 DEFINICIÓN DE MATRIZ
Una matriz es una disposición (o “arreglo”)rectangular de números en la forma


Las letras representan números reales, que son los elementos de la matriz. Nótese que designa al elemento en la i-ésima fila y la j-ésima columna de la matriz A; la matriz A se denota también a veces por ( ) o por { }. Una matriz que tiene m filas y n columnas se dice que es una matriz m x n (“m por n”), o bien, una matriz de orden m x n. Si m = n, se expresaque la matriz es cuadrada. Cuando han de realizarse varias operaciones en matrices, su orden suele denotarse mediante subíndices, por ejemplo, , o bien, .
Historia
El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.2
Es larga lahistoria del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un importante texto matemático chino que proviene del año 300 a. C. a 200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.3 En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinanteapareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.
Los "cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticascombinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza (Rasa'il Ihkwan al-Safa).2
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss yWilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.
Leibniz(1646-1716), uno de los dos fundadores del análisis, desarrolló la teoría de los determinantes en 1693 para facilitar la Resolución de las ecuaciones lineales. Gabriel Cramer tuvo que profundizar esta teoría, presentando el método de Cramer en 1750. En los años 1800, el método de eliminación de Gauss-Jordan se puso apunto.
Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término « matriz » en1848/1850.
En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan...