Algoritmos Adaptativos

Algoritmos adaptativos

Si se tiene una función f cualquiera que sea, donde sus derivadas no están definidas para todo número real, o si estas derivadas toman valores demasiado grandes, se diceque la integración por el método de cuadratura de gauss, es insuficiente, arrojando un error muy alto. Una solución muy útil, es usar dos tipos diferentes de integración, y tomar dicha diferencia entreambas como un valor aproximado del error.

Cuadratura Adaptativa

Cuando tenemos la regla de Simpson, o la regla del trapecio, tenemos en cuenta dos factores, el primero es que sea una gráficasuave, y la segunda, es tomar intervalos de igual amplitud. Pero cuando se presenta que en uno de estos intervalos, la función presenta oscilaciones muy fuertes, la aproximación de la integral, pormedio de estas dos reglas, tendrá una exactitud no tan cercana a la deseada. Por lo tanto lo que se hace allí, es que se ajusta la longitud de paso, haciendo que en estos intervalos donde se presentanestas oscilaciones, se reduzca esta longitud, haciendo ahora, que la aproximación de la integral, tenga una exactitud mayor. Estos métodos se conocen como cuadratura adaptativa o integración adaptativa.En general, el método de cuadratura adaptativa, lo que hace es utilizar dos métodos diferentes para cada intervalo de subdivisión, se comparan los resultados, y si la diferencia es muy grande, sevuelve a subdividir el intervalo. Por lo tanto, estamos teniendo en cuenta un valor de tolerancia, relacionado con la precisión de la respuesta, escalándola con una relación entre el intervalo actual yel intervalo total de integración.

Matlab incluye dos funciones, quad y quadl, que calculan la integral sin necesidad de que el usuario ingrese especifique como se definen los rectángulos. Lasfunciones difieren en la técnica que usan. Mientras que la función quad se refiere a la Cuadratura de Simpson Adaptativa. La función quadl se refiere a la Cuadratura de Lobatto Adaptativa.
Ambas...