algoritmos matematicos

FORMULAS PARA CALCULAR LOS ELEMENTOS DE UNA PARABOLA INCLINADA A LA IZQUIERDA

LA PARÁBOLA
La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo
F yde una recta fija d
.Así, para cualquier punto M de la curva , se tiene de acuerdo ala gráfica,
MF = MD


ECUACION ORDINARIA DE LA PARABOLA Y CALCULO DE SUS ELEMENTOS
Ecuación cartesiana de unaparábola cuyo vértice es el origen y el eje coincide con uno de los ejes coordenados Primer caso. El vértice (V) es el origen de las coordenadas y el eje que coincide con el X; entonces el foco F estásituado en la parte positiva de dicho eje. Por lo tanto el parámetro
2p = FD
Y  X 
Sea M(x,y) un punto cualquiera dela parábola, las coordenadas del foco son (p,0) y la ecuación de la directriz esx=-p. Por definición se tiene que MF=MN, expresando analíticamente estas distancias son:
Igualándolos y elevándolos al cuadrado tenemos:

MF = (X – P ) ² + (Y – 0) ²

MN = ( X – P ) ² + (Y – Y) ²

Igualandolos y elevándolos al cuadrado tenemos:

( X – P ) ² + Y² = (X + P) ²

Desarrollandose se tiene:

X² - 2px + p² + y²= x² + 2px + p²

entonces, Y² = 4 pxEsta es la ecuación de una parábola con vértice en el origen y cuyo eje coincide con el eje X y el foco esta en la parte positiva de dicho eje. Analogamente, si el foco se encuentra en el ladonegativo del eje X, la ecuación de la parábola es:






Y ² = 4 PX (I) Y² =- 4 PX (II)

Segundo caso. El vertice (V) es el origen y el eje coincide de la parábola coincide con el eje Y; entonces el foco esta situado en la parte positiva de dicho eje (abrehacia arriba). La ecuación de la parábola es:

X² = 4 PY

Analogamente, si el foco se encuentra en el lado negativo del ejeY (abre hacia abajo), la ecuación de la parábola es

X² = - 4 PY...