Algoritmos para Sistemas de Ecuaciones lineales:

Algoritmos para Sistemas de Ecuaciones lineales:
Los algoritmos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales son muy utilizados ya que La solución numérica a menudo se basa en métodos dediscretización que conducen a un sistema de ecuaciones lineales. El modelo general se describe como:
Ax=b
Donde:
A: Matriz de nxn
x: vector solución con n elementos
b: vector de tamaño n
Existe soluciónsolosi la Matriz A es no singular o invertible. Es decir
Donce matriz identidad:

Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo.

Los métodos para la resolución de sistemas linealesson clasificados en:
Métodos de solución directos: Determinan la solución correcta en un número definido de pasos (dependiendo de n “TAMAÑO DE EL SISTEMA”)
Métodos de solución Iterativos: Determinan unaproximado de la solución exacta. Los métodos de solución iterativos son más rápidos que los métodos directos y su implementación en paralelo es sencillo. Con el vector salida se genera unasecuencia de vectores que convergen en la solución exacta, si la aproximación tiene una precisión aceptable se detiene el proceso.
Eliminación Gaussiana y Descomposición LU(Lower/Upper):
Mejor condición paraeliminación gaussiana: Matrices con diagonal dominante.
Eliminación gaussiana dos partes:
1) Eliminación
2) Sustitución inversa.
Eliminación:
Llegar a una matriz triangular superior:
Como primer pasok=1, partimos de la matriz original es decir A^(1) = A y b^(1)=b es decir:

Para el segundo paso k=2 hacer cero a los elementos subdiagonales de la primera columna:

Dejando la primera filaintercalada:

Con esto la i-esima fila multiplicamos por :

Y se le resta la primera fila:

Siendo mik multilpicadores y los elementos pivotes, estos pivotes no deben ser nulos.
OBTENCIÓN DEL PIVOTE:
Laselección del pivote se la realiza en tres etapas, se busca el pivote ya sea de manera parcial o total, se intercambian las filas o columnas y se actualizan las filas o columnas.
El pivote parcial: Se...