Algoritmos PID discrestos

Algoritmos PID discretos

El PID, es sus distintas versiones constituye la solución mas aceptada en los problemas de control en la industria. Se calcula que el 95% de controladores industriales analógicos o digitales, constituyen el algoritmo del PID.
Se puede decir que el PID es el regulador natural por excelencia. Comportándose como un ser racional ante una toma de decisión: tomando encuenta el estado actual (proporcional), la historia pasada (integral) y un pronóstico del futuro (derivada) del error o desviación del comportamiento deseado.

El PID discreto tiene dos formas principales conocidas como posicional y de velocidad.
La ecuación 4.1 ofrece la forma posicional del algoritmo PID discreto:

4.1
Donde:
u(t)-variable de control, generalmente posición de una válvula.u(0) es la posición inicial.
Kp, Ti y Td-Ganancia, tiempo integral y tiempo derivativo.
Tc-periodo de control.

La forma de velocidad del PID discreto se obtiene fácilmente a partir de (4.1), calculando u(t) menos u(t-1), con lo que se llega a:
4.2
Donde
4.3
O
4.4
A continuación se dan algunos comentarios del tema:
-El algoritmo posicional requiere el chequeo de la sumatoriacorrespondiente al modo integral para evitar saturación. En velocidad no se requiere este chequeo, pero por otra parte hay que establecer los límites a los incrementos de la variable de control.
-En el algoritmo posicional se requiere el conocimiento de la posición inicial del actuador. En el de velocidad, si el actuador es de tipo incremental, como por ejemplo un motor de pasos, no se requiereconocer la posición inicial. Si por otra parte, se utiliza un algoritmo de velocidad asociado a un actuador posiscional, entonces de todas formas se requiere la posición inicial para poder efectuar el cálculo (4.4).
-El algoritmo posicional mantiene el significado intuitivo de los parámetros Kp, Ti yTd semejante al de los reguladores PID analógicos, conocidos tradicionalmente en la industria. En elcaso del algoritmo de velocidad, el significado de dichos parámetros se desvirtúa.
-El algoritmo de velocidad trabaja con la segunda derivada del error, lo cual es inconveniente en presencia de ruido y, por otra parte, puede dar lugar a un comportamiento imprevisto e inadmisible como por ejemplo, que se mande a cerrar una válvula cuando el error esta aumentando, requiriéndose lo contrario.
Enresumen se recomienda el algoritmo de posición, aun cuando requiere un cuidado especial con la sumatoria, para evitarse lo que se conoce como desborde (wind up) del nodo integral. El algoritmo de velocidad debe utilizarse cuando los actuadores son de tipo incremental, por ejemplo, motores de pasos.

Versión profesional del algoritmo PID

Un algoritmo PID verdaderamente profesional es el quepuede trabajar de forma confiable ante las condiciones reales, incluye una serie de detalles que son obviados en ocasiones y que pueden marcar la diferencia entre un buen y un mal comportamiento. Se presenta a continuación una versión que ha sido probada exhaustivamente en la práctica con buenos resultados:

4.5
Donde:
Ru = umax – umin – Rango del actuador. A menudo 1-100%.
Ry = ymax – y min –Rango del transmisor con que se mide la variable en unidades fisicas. Por ejemplo: 0 – 100 grad. C, 4.2 – 20 Kgs./cm2, etc.

4.6

Es el error normalizado
yrf(t) – Valor de referencia, eventualmente filtrado mediante un filtro exponencial de primer orden.
yf(t) – Valor de la salida filtrada.
Bp – Banda proporcional. Se relaciona con la ganancia mediante Kp = Ru/Bp. En muchas ocacionesKp=100/Bp.
4.7
4.8

Int(t) representa al modo integral en el algoritmo PID. Su calculo separado mediante la expresión (4.7) permite, por una parte, inicializar este término con la posición del actuador, de manera que el modo integral es el que garantiza el nivel de la señal de control, pudiendo considerarse los modos P y D como desviaciones de este nivel. Por otra parte, el cálculo...