Algoritmos

Instituto Tecnológico de Tijuana

Departamento de Sistemas y Cómputo

Subdirección académica

Septiembre 2010

Ing. En Sistemas Computacionales

Algebra

Ensayo de Algebra & algebra lineal

Jorge Rivera Sánchez

Aquino Marcos Jorge

10210550

En este tema hablaremos sobre algebra y algebra lineal desarrollaremos algunos de los puntos de estos temas como su historia, conceptosy demás temas.

Álgebra

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

Álgebra elemental
Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y susoperaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
Permite la formulación y general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuacionesy el estudio de cómo resolverlas.
Permite la formulación de relaciones funcionales.
Si bien la palabra "álgebra" viene de la palabra árabe (al-Jabr, الجبر), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar lasfórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la India, griegos y matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos,tales como los descritos en la matemática Rhind Papyrus, Sulba Sutras, Elementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas. El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.
Lasmentes griegas matemáticas de Alejandría y Diofanto siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, pero el Diophantus del libro Arithmetica está en un nivel mucho más alto. Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación.

Aunque los babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los métodos especiales ad hoc pararesolver ecuaciones, Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales. Él resolvió el indeterminado de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones indeterminadas de segundo orden y ecuaciones con múltiples variables.
La palabra "álgebra" es el nombre de la palabra árabe "Al-Jabr", el sentido del Resumen del libro se refiere a la transposición y Cálculo de laReducción de un libro escrito por el matemático persa islámico, Muhammad ibn Musa Al-Khwārizmī (considerado el "padre del álgebra"), en 820. La palabra Al-Jabr significa "reducción". El matemático helenístico Diophantus ha sido tradicionalmente conocido como el "padre del álgebra", pero en tiempos más recientes, hay mucho debate sobre si al-Khwarizmi, que fundó la disciplina de Al-Jabr, título que semerece su lugar. Los que apoyan Diophantus apuntan al hecho de que el álgebra que se encuentra en Al-Jabr es algo más elemental que el que se encuentra en el álgebra Arithmetica y que Arithmetica es sincopada mientras que Al-Jabr es totalmente retórica. Los que apoyan el punto de Al-Khwarizmi sobre el hecho de que presenta los métodos de "reducción" y "equilibrio" (la transposición de términos...