Alhambra

Un mosaico es una composición con losetas que reproduce un paisaje o una figura. Cuando las losetas llenan el plano basándose en simetrías, desplazamientos y rotaciones, estamos ante un mosaicogeométrico. De estos últimos vamos a hablar ahora.

Para rellenar un plano con losetas (teselar el plano)de forma periódica, existen cuatro estrategias:

1.-Traslación. Es como si la nueva loseta queañadimos fuera una anterior desplazada a una nueva posición sin giros de ningún tipo.

2.-Rotación. La nueva loseta surge por el giro de una anterior con centro en algún punto determinado y con unángulo concreto.

3.-Reflexión. Cada loseta nueva es la imagen especular de una anterior, con un eje de simetría dado.

4.-Simetría con deslizamiento. Se trata de una reflexión seguida de unatraslación en la dirección del eje de reflexión.

Estas cuatro estrategias se denominan movimientos en el plano, y son isometrías: conservan las distancias. Los dos primeros conservan la orientación(movimientos directos), y los dos últimos la invierten (movimientos inversos). Esto es importante, porque cada loseta puede tener dibujos asimétricos que hagan variar la composición. Estas transformaciones secombinan entre ellas dando lugar a estructuras algebraicas que se denominan grupos de simetrías, en este caso Grupos cristalográficos planos. Pues bien, Fedorov demostró en 1891 que no hay más de 17estructuras básicas para las infinitas decoraciones posibles del plano formado mosaicos periódicos. Son los 17 grupos cristalográficos planos. Cada uno de ellos recibe una denominación que procede dela cristalografía, y se pueden clasificar según la naturaleza de sus giros. Los 17 grupos de simetría del plano se pueden agrupar en cinco apartados, según el orden máximo de los giros:

- Grupos desimetría sin giros: 4 grupos de simetrías..

- Grupos de simetría con giros de 180º: 5 grupos de simetrías.

- Grupos de simetría con giros de 120°: 3 grupos de simetrías

- Grupos de...