Alturas

SISTEMAS
DE
ALTURAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN AGRIMENSURA
FACULTAD DE INGENIERIA
UNSJ

Raúl Márquez: ingramarquez@hotmail.com
- 2009-

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Introducción
Por medio del número geopotencial C, puede expresarse los diferentes sistemas de
alturas en una forma común:

altura =

C
G

donde los sistemas de alturas difieren de acuerdo a la selección que se haga del valor G
en eldenominador. Se tiene así:
altura dinámica: donde G es una constante, γ0, cuyo valor es el de la gravedad normal en
un punto arbitrario.
altura ortométrica: donde G es el valor medio de la gravedad a lo largo de la línea de
fuerza entre el geoide y un punto P situado en la superficie terrestre.
altura normal: donde G es el valor medio de la gravedad normal a lo largo de la normal
alelipsoide de referencia, entre el elipsoide y un punto Q cuyo potencial normal UQ es
igual al potencial real WP de un punto P situado en la superficie terrestre.
Se ve que se puede diseñar un número ilimitado de otros sistemas de alturas
seleccionando G de diferentes formas.
El número geopotencial C es, de alguna manera, el resultado más directo de la
nivelación y tiene gran importancia científica.Sin embargo no es una altura en sentido
geométrico o práctico.
La altura dinámica tiene al menos la dimensión de una altura pero carece de significado
geométrico. Una ventaja consiste en que los puntos de una misma superficie de nivel
tienen la misma altura dinámica, esto se corresponde con la sensación intuitiva de que si
nos movemos horizontalmente nos mantenemos a la misma altura. Lascorrecciones
dinámicas son muy grandes puesto que la gravedad varía de ecuador a polo
aproximadamente en 5000 mgals. Debido a estas grandes correcciones las alturas
dinámicas no son adecuadas para usos prácticos.
Las alturas ortométricas son las alturas naturales sobre el nivel medio del mar; es decir,
sobre el geoide. Son las alturas mas usadas en los proyectos y obras de ingeniería. Su
cómputoes realmente laborioso a menos que se use la formula de Helmert, la cual es
suficiente en la mayoría de los casos. La corrección ortométrica es bastante pequeña.
El significado físico y geométrico de las alturas normales es menos obvio, dependiendo
del elipsoide de referencia utilizado. A pesar de la importancia que las alturas normales
tienen en las nuevas teorías de la geodesia física,presentan características algo
artificiosas respecto de las alturas ortométricas. Son, sin embargo fáciles de calcular
rigurosamente; el orden de magnitud de las alturas normales es aproximadamente el
mismo de las alturas ortométricas.
Todos estos sistemas se basan en que el número geopotencial C es función de la
posición solamente. No existen entonces errores de cierre como ocurre con lasdiferencias de nivel geométrico. Desde un punto de vista puramente práctico, los
requerimientos deseados para un sistema de alturas son:
-

eliminación de los errores de cierre.
las correcciones a las alturas medidas deberán ser lo mas pequeñas posibles.

2

La nivelación geométrica es una de las mediciones geodésicas más precisas. Es posible
lograr errores estándar de aproximadamente ± 0.1mm por kilómetro que se incrementa
con la raíz cuadrada de la distancia. Las diferencias en el número geopotencial pueden
estimarse con un error de aproximadamente 0.1 gal-metro por kilómetro, esto
corresponde a ± 0.1 mm en la altura medida.
Las alturas dinámicas y normales son claramente tan precisas como los números
geopotenciales, puesto que la gravedad normal γ no tiene error. Las alturasortométricas
sin embargo, son afectadas levemente por el conocimiento imperfecto de la variación
de la densidad en el interior de la tierra.
1.- Superficies Equipotenciales
Sean dos puntos de masas m1 y m2 separados por una distancia r, que se atraen
mutuamente con la fuerza:
F =k

m1 m2
r2

(1)

donde k es la constante de gravitación universal. Esta es la ley de gravitación...