Amarante

Objetivo de la Tarea
El objetivo de esta tarea es ayudar a que el alumno adquiera la competencia para la
representación matemática de espacio de estado demodelos matemáticos lineales.

Planteamiento de la Tarea
A. Determine la forma vectorial de espacio de estado para los sistemas caracterizadospor las siguientes ecuaciones diferenciales

a) d2ydt2+2dydt+y=0

x1=y, x2=y

x1=x2

x2=y=-2x2-x1

x=x1x2 x=x1x2 A=01-1-2 B=OOC=10

b) d2ydt2+2dydt+y=A

x1=y, x2=y

x1=x2

x2=y=A-2x2-x1

x=x1x2 x=x1x2 A=01-1-2 B=O1A

C=10

c) d3ydt3+3d2ydt2+2dtdt=0

x1=y,x2=y, x3=y
x1=y, x2= y , x3=y
x1=x2
x2=x3
x3=-3x3+2x2

x=x1x2x3 x=x1x2x3
A=01000102-3 B=000 C=100

d)d3ydt3+3d2ydt2+2dtdt=A
x1=y, x2=y, x3=y
x1=y, x2= y , x3=y
x1=x2
x2=x3
x3=A-3x3+2x2

x=x1x2x3 x=x1x2x3
A=01000102-3 B=001 C=100B. Una aproximación de las ecuaciones lineales para la dinámica de un satélite esférico están dadas por:

Iθ1+woIθ3=L1
Iθ2=L2
Iθ3+Iθ1=L3

Donde θ1,θ2,θ3representan la desviación angular del satélite de un conjunto de ejes con una orientación fija, L1, L2, L3 representa el par aplicado, I representa el momento de inercia, y wo representa lafrecuencia angular del eje orientado. Determine la forma vectorial de espacio de estado para la dinámica del sistema.

Resultado:
x1=θ1 x1=x2=θ1x2=θ1 x2= L1I-wox6
x3=θ2 x3=x4=θ2
x4=θ2 x4=L2I
x5=θ3 x5=x6=θ3
x6=θ3 x6= L1I-wox2

x2x4x6=x1x3x5100010001+1I1I1IL1L2L3

y=x1x3x5111