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Densidad:
Un número real es un número que existe en la realidad, lo que significa que cada punto en la recta numérica real representa un número real.Puede ser un número racional o irracional, unnúmero entero o trascendental, de cualquier tipo.Existe una serie de propiedades de los números reales que deben ser estudiadas a profundidad para entender el concepto de los números reales y también lasoperaciones basadas en números reales.La densidad es una propiedad fundamental de los números reales, según la cual los números reales son densos en naturaleza, o en términos simples, entre dosnúmeros reales existe un tercer número real, en todos los casos.

En la figura anterior, existen una cantidad infinita de números reales entre cero y uno.A la luz de la declaración anterior se puedeconcluir que la recta numérica no tiene espacios entre ella y por esta razón es muy densa, representando así una cantidad infinita de números sobre ella.Para demostrar la afirmación anterior, mire laprueba debajo. Consideremos dos números reales x e y, donde x es menor que y.
Entonces, debe estar en algún lugar entre los dos números. Ahora, si r y s son números reales, entonces representa elconjunto de números infinitos que existen entre x e y en la recta numérica real.
La ecuación anterior también se puede probar,
r*x + s*y/ r + s = (r + s)*x + s*(y – x)/ r + s
= x + (s/ r + s)*(y – x)> x

= r*(x – y) + (r + s)*y/ r + s

= y - (s/ r + s)*(y – x) < y.
La propiedad de la densidad es dependiente de un conjunto que es mayor que el subconjunto dado y en el cual podemos acomodarel subconjunto dado.Lo que significa que, si B es un conjunto que contiene todos los elementos del conjunto A, y se asume que A es denso en B, entonces existen una cantidad de elementos infinitosentre ellos como B / A.Está fuertemente establecido que no puede existir un par de números reales que no contengan otro número real entre ellos.Esto también significa que la recta numérica real está...