amortiguamiento viscoso

Universidad Autónoma Del Carmen


Facultad De Ingeniería


Cruz Angel Méndez Ramos


Ingeniero Mecatrónico


9° semestre


Diseño Por El Método De Elementos Finitos


Dr. Rogelio Portillo Vélez


11 De Diciembre De 2013



Amortiguamiento Viscoso
Cruz Angel Méndez Ramos

Universidad Autónoma Del Carmen
Facultad de Ingeniería

RESUMEN: El análisis de sistemas conamortiguamiento resulta muy complicado; sin embargo, existen modelos de amortiguamiento ideal que se adaptan bien a ciertos casos particulares. Uno de ellos es el que permite el tratamiento matemático más simple y se basa en la hipótesis de que la fuerza del amortiguador es proporcional a la velocidad. Se suele llamar amortiguamiento viscoso. La amortiguación viscosa es el mecanismo más comúnmenteutilizado en el análisis de vibraciones.


I. Introducción
En la física, la amortiguación es un efecto que reduce la amplitud de las oscilaciones en un sistema oscilatorio, en particular el oscilador armónico. Este efecto está relacionado linealmente con la velocidad de las oscilaciones. Esta restricción conduce a una ecuación diferencial lineal de movimiento, y una solución analítica sencilla.En la mecánica, la amortiguación se puede realizar con un amortiguador. Este dispositivo utiliza el arrastre viscoso de un fluido, tal como aceite, para proporcionar una resistencia que está relacionado linealmente con la velocidad.
En la física y la ingeniería, la amortiguación puede ser un modelado matemáticamente; como una fuerza sincrónica con la velocidad del objeto, pero en direcciónopuesta a ella. Si tal fuerza es también proporcional a la velocidad, como para un simple amortiguador viscoso mecánico, la fuerza puede estar relacionado con la velocidad por
(1)
donde C es el coeficiente de amortiguamiento, en unidades de .
Esta fuerza se puede utilizar como una aproximación a la fricción causada por arrastre. En talsituación, un coeficiente de fricción linealizado se puede determinar que produce poco error en comparación con la solución de segundo orden. Del sistema masas resorte se obtiene
(2)

Figura 1. Sistema masa-resorte.
La respuesta del sistema masa resorte vista en la figura 1, predice que el sistema va a oscilar indefinidamente. Sin embargo, la gran mayoríade los sistemas oscilatorios eventualmente decaen y dejan de moverse. Esto sugiere que el modelo visto debe modificarse para incluir este decaimiento. Añadiendo el término a la ecuación de movimiento se obtiene una solución que decae en el tiempo. Esto se conoce como amortiguamiento viscoso y ha mostrado representar de buena manera las observaciones experimentales.
Mientras que un resorterepresenta un modelo físico para guardar energía potencial y por lo tanto causar vibraciones; un amortiguador representa un modelo físico para disipar energía y entonces amortiguar la respuesta de un sistema mecánico. Consideremos la figura 2 de un grado de libertad.

Figura 2. Sistema con amortiguador
En este caso la ecuación de movimiento viene dada por
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Lasolución de la ecuación (3) consta de dos partes: una se llama la solución homogénea y la otra solución particular. Resolveremos la ecuación diferencial dada mediante el método de elementos finitos.
La ecuación de movimiento para un sistema amortiguado mediante el elemento finito está dada por
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En general, se sabe poco acerca de laevaluación de los coeficientes de amortiguamiento que son los elementos de la matriz [C]. Sin embargo, ya que el efecto de amortiguación es pequeña en comparación con las de inercia y rigidez, la matriz de amortiguamiento [C] está representado por expresiones simplificadas. Una manera sencilla de expresar la matriz implica la representación de [C] como una combinación lineal de las matrices de masa...