ANÁLISIS DE VELOCIDADES POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO

Análisis de velocidades por el método del polígono

Los métodos gráficos de cálculo de velocidades están basados en las relaciones
geométricas existentes entre las magnitudes mecánicas, por lo tanto, es imprescindible
para un buen uso de estos métodos el conocimientos previo de los conceptos
cinemáticos que han sido estudiados en el curso de "Mecánica", sin los cuales la
aplicación demétodos gráficos no tendría ningún sentido.
En la siguiente figura se muestra un eslabón genérico de un mecanismo del cual se
conoce la velocidad de uno de sus puntos, Avr, y la dirección de la velocidad de otro de
sus puntos, el punto B.

Se desea calcular la velocidad del punto B, y para ello se utilizará el método de las
velocidades relativas, esto es:

vB =vA +vBA
Además se aprovechará elhecho de que la velocidad relativa del punto B respecto del
r
punto A, v BA , es perpendicular a la línea que une los puntos A y B del eslabón.
Teniendo esto en cuenta, se procederá como a continuación se indica, obteniéndose
como resultado el polígono de velocidades mostrado en la figura anterior
a)
b)
c)
d)

Se elige un polo, O, que será el origen de los vectores de velocidad.
Se trazaa escala el vector vrA . r
Por el polo se traza una recta n-n según la dirección de vB .
Por el extremo de vrA se traza otra recta m-m que sea perpendicular a la recta
AB.
e) El punto de corte de m-m con n-n, determina el punto b del polígono de
velocidades; el vector que va de O a b será vrB y el que va de b a a será vrBA.
Por otra parte, la velocidad angular del eslabón será:

𝑣 𝐵𝐴   
𝜔   = 𝐵𝐴

Aplicando este método a un mecanismo, por ejemplo el de cuatro eslabones

representado en la figura siguiente, se podrá realizar el análisis de velocidades del
mismo.
En este casó se supondrá conocida la velocidad angular del eslabón OA, ω2.

 
Al conocerse la dirección de VB , y puesto que la velocidad del punto A puede ser
calculada de inmediato mediante:

VA=ω2⋅OA=ω2⋅OA
se actuará como se ha indicado anteriormente, teniendo en cuenta la relación:

VB =VA +VBA
En la figura anterior se muestra el polígono de velocidades obtenidos
Si se deseara determinar la velocidad de un punto cualquiera asociado al eslabón 3 (tal
como el C en el ejemplo que se está desarrollando), puesto que:

VC =VA +VCA VA =VC +VAC
VC =VB +VCB VB =VC +VBC
y al ser VAC perpendiculara AC y VBC perpendicular a BC, se trazarán por los
extremos de VA y VB sendas perpendiculares a AC y BC respectivamente, y el punto
donde intersecten será el punto c buscado pues cumple con las dos expresiones
vectoriales anteriormente planteadas.
Existen casos en los que los métodos vistos hasta ahora no son aplicables. Siempre que
se trabaje con métodos gráficos, se deberá intentar buscarrelaciones geométricas entre las diferentes magnitudes cinemáticas que puedan plasmarse fácilmente de forma
gráfica; así, en el ejemplo de la figura 6 para calcular la velocidad del punto P se
procederá como a continuación se detalla.
Puesto que VCB = BC·ω3, pero también la velocidad del punto P respecto del punto B es
VPB =PB·ω3, se obtendrá:

luego el punto P se determinará en la recta bcdel polígono de velocidades mediante la
semejanza de triángulos mostrada en la figura.

Análisis de velocidades por el método del polígono
Se define centro instantáneo de rotación (o de velocidades) de una pareja de eslabones
como la ubicación instantánea de un par de puntos coincidentes, cada uno perteneciente
a uno de los dos eslabones, para los que las velocidades absolutas son iguales. Ode otra
forma: para los que la velocidad aparente de uno de los puntos es cero, tal y como la
percibe un observador situado en el otro eslabón.
De forma más gráfica se podría decir que es el punto alrededor del cual puede
considerarse que uno de los eslabones gira con respecto del otro en un movimiento dado
(con independencia de si el otro eslabón permanece fijo ó no).
Puesto que se...