Análisis No Lineal De Estructuras

Introducción al análisis de
estructuras con no linealidad
geométrica

Juan Tomás Celigüeta
Departamento de Ingeniería Mecánica

Donostia - San Sebastian, Marzo de 2008

Contenido
1 INTRODUCCIÓN
1.1 Planteamientos material y espacial

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2 GRADIENTES DE DEFORMACIÓN
2.1 Tensor gradiente de deformación
2.2 Tensores gradiente de desplazamientos
2.3 Tensor derecho deCauchy-Green.
2.4 Tensor izquierdo de Cauchy-Green
2.5 Descomposición polar del tensor gradiente de deformación
2.6 Variación de los tensores gradiente

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3 DEFORMACIONES UNITARIAS
3.1 Tensor infinitesimal de deformaciones unitarias
3.2 Tensor de deformaciones unitarias de Green-Lagrange
3.3 Variación del tensor de Green – Lagrange
3.4 Tensor de deformaciones unitariaseuleriano
3.5 Tensores incrementales

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4 VELOCIDAD
4.1 Derivada temporal material
4.2 Tensor gradiente de velocidad
4.3 Derivada temporal del tensor de Green
4.4 Tasa de deformación

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5 TENSIONES
5.1 Tensor de tensiones de Cauchy
5.2 Primer tensor de tensiones de Piola-Kirchhoff
5.3 Segundo tensor de tensiones de Piola-Kirchhoff

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216 ECUACIONES DE EQUILIBRIO
6.1 Equilibrio de fuerzas
6.2 Equilibrio de momentos
6.3 Principio del trabajo virtual

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7 FORMULACIÓN LAGRANGIANA TOTAL
7.1 Trabajo virtual interior
7.2 Ecuaciones de equilibrio
7.3 Linealización de las ecuaciones de equilibrio
7.4 Ecuaciones de equilibrio incrementales
7.5 Formulación isoparamétrica
7.6 Fuerzas nodales equivalentes a lasfuerzas exteriores

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FORMULACIÓN LAGRANGIANA ACTUALIZADA

8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6

Trabajo virtual
Ecuación de equilibrio
Linealización de las ecuaciones de equilibrio
Ecuaciones de equilibrio incrementales
Formulación isoparamétrica
Fuerzas nodales equivalentes a las fuerzas exteriores

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9 ELEMENTO BIARTICULADO.FORMULACIÓN LAGRANGIANA TOTAL
9.1 Deformación unitaria
9.2 Vector de fuerzas interiores
9.3 Matriz de rigidez tangente
9.4 Formulación isoparamétrica

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10 ELEMENTO BIARTICULADO. FORMULACIÓN CO-ROTACIONAL
10.1 Deformación unitaria
10.2 Vector de fuerzas interiores
10.3 Matriz de rigidez tangente

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11 ELEMENTO VIGA PLANA. FORMULACIÓN CO-ROTACIONAL
11.1Deformación axial y esfuerzo axial
11.2 Deformación y momentos de flexión
11.3 Deformaciones virtuales
11.4 Trabajo virtual
11.5 Matriz de rigidez tangente

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12 FLEXIÓN DE PLACAS. FORMULACIÓN LAGRANGIANA TOTAL
12.1 Campo de deformaciones
12.2 Deformaciones unitarias
12.3 Variación de la deformación unitaria
12.4 Deformaciones unitarias de cortadura
12.5 Trabajovirtual interior
12.6 Vector de fuerzas interiores
12.7 Matriz de rigidez tangente

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13 RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES INCREMENTALES
13.1 Método incremental puro
13.2 Método de Newton-Raphson
13.3 Método de Newton modificado
13.4 Métodos restringidos
13.5 Criterios de convergencia

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14 MÉTODO DE LA LONGITUD DEL ARCO

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15EJEMPLOS ESTÁTICOS
15.1 Ejemplo 1. Barra apoyada - deslizante

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15.2
15.3
15.4
15.5

Ejemplo 2. Barra deslizante apoyada elásticamente
Ejemplo 3. Voladizo muy flexible
Ejemplo 4. Celosía
Ejemplo 5. Pórtico biarticulado

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16 DINÁMICA
16.1 Principio del trabajo virtual en dinámica
16.2 Ecuaciones de equilibrio. Formulación lagrangiana total
16.3 Métodoexplícito basado en diferencias centrales
16.4 Estabilidad del método de diferencias centrales
16.5 Métodos implícitos de integración de paso simple
16.6 Criterios de convergencia

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17 EJEMPLOS DINÁMICOS
17.1 Ejemplo 1. Barra apoyada – deslizante
17.2 Ejemplo 2. Voladizo muy flexible.
17.3 Ejemplo 3. Cable pretensado

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18 BIBLIOGRAFÍA

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