Análisis Y Simulación De Un Sistema Térmico

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
INGENIERÍA MECATRÓNICA
DINAMICA DE SISTEMAS
PRACTICA 6
ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA TÉRMICO
DANIEL RIVEROS
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20041069077
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CRISTOFFERSON CASTELLANOS
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El diagrama de la figura muestra un horno paredesmetálicas y aislamiento de fibra de vidrio.
A) Consulte los datos necesarios para calcular el valor de los elementos del sistema.
B) Obtenga la función de transferencia del sistema si la entrada es el voltaje Vin y la salida es la temperatura interna del horno.
C) Obtenga la respuesta del sistema a una entrada impulso unitario.
D) Obtenga la respuesta del sistema a una entrada escalón demagnitud 100 Vrms
E) Halle la salida en el tiempo a partir de la repuesta obtenida en el numeral anterior y grafíquela para compararla con la obtenida en el numeral D.

Aluminio
Espesor = 3mm
Fibra de vidrio
Espesor = 8mm
60 cm

50 cm

R

C

Profundidad del
Horno = 50 cm
5000 cm3

R = 30
C = Bronce

Objetivo general:
Comprender, analizar y modelar matemáticamente un sistematérmico.

Objetivo específicos:
- Determinar las capacitancias térmicas.
- Determinar las resistencias térmicas.
- Modelar el sistema dinámico.
- Obtener gráficamente el comportamiento del horno.
- Obtener la función en el tiempo del sistema térmico.

R1 en la figura (a) es despreciable para el sistema por lo tanto el diagrama equivalente del sistema es el de la figura (b).

A)Capacitancia térmica del material (Agua):

c=m*ce
c⟹Capacitancia termica para el agua
m⟹Masa
ce⟹Calor especifico para el agua

∀H20=5000 cm3⟶0.005 m3 ⟹Volumen

m=∀H2o*ρ
ρ⟹Densidad

ρ=ρo*ρr

ρo⟹Densidad de referencia=1000Kgm3 ;Para agua liquida a [1 atm y 4℃ ]
ρoa⟹Densidad de referencia=1.293Kgm3 ;Para el aire a [1 atm y 0℃

ρr⟹Densidad relativa para el agua=1.00
Dato obtenidodel Anexo, Tabla 4

ρ=1000Kgm3*1.00=1000Kgm3

m=0.005 m3*1000Kgm3=5 Kg

ce⟹Calor especifico para el agua=4.1813 KJKg*°K
Dato obtenido del Anexo, Tabla 1

c=5 Kg*4.1813 KJKg*°K=20.9065 J°K

Capacitancia térmica del aire dentro del horno:

Espesores=3 mm+8mm+3 mm=14 mm
14 mm*2 lados=28 mm ⟶0.028 m

∀a=0.5-0.028*0.6-0.028*0.6=0.162 m3-0.005m3(volumen del material)

∀a=0.157 m3⟹Volumen del aire dentro del horno

ρr⟹Densidad relativa para el aire=1.00
Dato obtenido del Anexo, Tabla 4

ρ=1.293Kgm3*1.00=1.293Kgm3

m=∀a*ρ

m=0.157 m3*1.293Kgm3=0.203 Kg

ce⟹Calor especifico para el aire=1.012 KJKg*°K
Dato obtenido del Anexo, Tabla 1

ca=0.203 Kg*1.012 KJKg*°K=0.205437 J°K

Resistencia térmica por conducción del interior del horno hacia el exterior:

Rt=ek*Ae⟹Espesor del material
A⟹Area transversal
k⟹Conductividad termica

R2=R21+R22+R23

A21=2*0.5-2*0.003+0.008*0.6+2*0.6-2*0.003+0.008*[0.6]+2*[0.6] *0.5-2*0.003+0.008

A21=0.5736 m2+0.6936 m2+0.5736 m2

A21=1.8408 m2

A22=2*0.5-2*0.003*0.6+2*0.6-2*0.003*[0.6]+2*[0.6] *0.5-2*0.003

A22=0.5928 m2+0.7128 m2+0.5928 m2

A22=1.8984 m2

A23=2*0.5*0.6+2*0.6*[0.6]+2*[0.6] *0.5

A23=0.045m2+0.06 m2+0.06 m2

A23=1.92 m2

ka⟹Conductividad termica del aluminio=209.3 Wm*°K
Dato obtenido del Anexo, Tabla 2

kf⟹Conductividad termica de fibra de vidrio=0.05 Wm*°K
Dato obtenido del Anexo, Tabla 2

R21= 0.003 m209.3 Wm*°K*1.8408 m2=7.7865*10-6 °KW

R22= 0.008 m0.05 Wm*°K*1.8984 m2=0.08428 °KW

R23= 0.003 m209.3 Wm*°K*1.92 m2=7.4653*10-6 °KW

R2= 0.0843 °KW
Resistenciatérmica por convección libre:

Rt=1hc*A

A⟹Area de la superficie
hc⟹Coeficiente de tranferencia por conveccion

Fig. 1

Estimando que el área de la superficie sea 0.570 m de ancho * 0.598 m de profundidad, para un área en la superficie de 0.34086 metros cuadrados:
hc⟹Para aire (Conveccion libre)=20 Wm2*°K
Dato obtenido del Anexo, Tabla 3

R1=120 Wm2*°K*0.34086 m2

R1= 6.8172 °KW...