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MODELOS DE PROBABILIDAD
Si un conjunto dado de distribuciones tiene sus funciones de distribución con la misma ESTRUCTURA FUNCIONAL, diremos que pertenece a la misma FAMILIA DE DISTRIBUCIONES, al mismo MODELO DE PROBABILIDAD o a la misma DISTRIBUCIÓN-TIPO.
La estructura matemática de las funciones de definición que caracterizan un modelo de probabilidad suelen depender de uno o másparámetros.Estos parámetros son los PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN(TIPO), y tienen un importancia fundamental, en Estadística matemática y sobre todo en INFERENCIA ESTADÍSTICA.

MODELOS DISCRETOS
Aunque en adelante hablemos de distribución "tal", nos estaremos refiriendo al modelo tal.
Los modelos discretos, son modelos de probabilidad de variable aleatoria discreta. Los más importante son los modelos deBERNOUILLI (especialmente "la distribución binomial") y la "distribución de Poisson".
1.- DISTRIBUCIÓN DICOTÓMICA.(Bernouilli).
El campo de variación de la variable es : {0,1}. y la función de cuantía es :
P(X=0) = q = 1-p
P(X=1)= p .
Si una variable aleatoria X sigue o tiene una distribución dicotómica de parámetro p se expresa como X  D(p).
Modeliza situaciones en las que :
 Se realizauna prueba
 Que sólo puede dar dos resultados posibles: A y A
 La probabilidad del resultado A es P(A) = p y la del resultado A es P(A)= q=1-p.
 En estas circunstancias la variable aleatoria X significa "nº de resultados A que se obtienen.
2.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
El campo de variación de la variable es {0,1,2,3,..., n} y la función de cuantía es:
 para valores de x= 0,1,2,...n siendon N , p  [0,1] y q=1-p
Si una variable aleatoria, X, sigue una distribución binomial de parámetros n y p se expresa como: X  B(n,p).
Situaciones que modeliza:
 Se realiza un número n de pruebas (separadas o separables).
 Cada prueba puede dar dos únicos resultados A y Ã
 La probabilidad de obtener un resultado A es p y la de obtener un resultado Ã es q, con q= 1-p, en todas las pruebas.Estoimplica que las pruebas se realizan exactamente en las mismas condiciones.Si se trata de extracciones, (muestreo), las extracciones deberán ser con devolución (reemplazamiento) (M.A.S).
 En estas circunstancias se aleatoriza de forma que variable aleatoria signifique:
X = nº de resultados A que se obtienen en las n pruebas
Es fácil comprobar que considerando estas condiciones la función decuantía de la variable es precisamente la que se ha especificado arriba.
La función de distribución quedará como F(x) =  P(x), sin una expresión analítica concreta.
Los indicadores-momentos (media y varianza) pueden obtenerse a partir de la función de cuantía (operador esperanza) o a a partir de F.G.M.:
Es interesante hacer ver que si p=q= 0.5 la distribución es SIMÉTRICA Y TIENE VARIANZA MÁXIMAPuede determinarse la moda de una distribución binomial como el (los) valor(es) de la variable (número entero del 0 a n) que verifica:
pn - q  Mo  pn + p
Generalmente será un único valor ( la parte entera de la media), y podrán ser dos valores modales cuando pn +p ( ó pn-q) sea un número entero[p.ej. B(5,0.5)]
3.DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Dada la siguiente situación:
* Una poblaciónconstituida por N individuos en total.
* De los cuales Np individuos son del tipo A , y Nq individuos son del tipo Ã.
De forma que la proporción de individuos A que hay en la población es p, y la proporción de individuos de tipo Ã , es q (p+q=1).
* Se realizan n (pruebas) extracciones sin reemplazamiento
De forma que la probabilidad de extraer un individuo A ( Ã) en una de las extraccionesdepende de los resultados de las pruebas anteriores.
* Si consideramos la variable aleatoria X = nº de resultados A obtenidos en las n extracciones , X seguirá una distribución hipergeométrica. XH(N,n,p)
Puede comprobarse que la función de cuantía es, entonces:
La distribución hipergeométrica es semejante a la binomial, excepto en el hecho de que las pruebas no mantienen constantes...
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