Analisis 2

“AÑO DE LAS CUMBRES MUNDIALES EN EL PERÚ”

























RESOLUCION DE SECCIONES VARIABLES POR EL METODO DE CROSS



CÁTEDRA : ANALISIS ESTRUCTURAL I



CATEDRÁTICO : Ing. SANTANA TAPIA , R.





INTEGRANTE : MAURICIO FLORES JOB PEDRO.


SEMESTRE : VII




SECCIONES VARIABLESINTRODUCCION

Uno de los grandes problemas que se presentan al momento de diseñar estructuras es cuando se quiere alcanzar grandes luces.

Para lograr dichas luces se diseñan estructuras de secciones variables tal es el caso de vigas acarteladas que se les considera casos especiales.

Aplicando el método de Cross (o Cross Indirecto), en este capítulo se resolverán algunos casos particulares, comopor ejemplo: las estructuras compuestas por barras de sección variable, los efectos de la deformación por corte, los pórticos con vigas curvas, etc. Para estos casos se necesita trabajar con tres parámetros, los que incluso se utilizan en la solución matricial por computadora; estos parámetros son:

1.- Las Rigideces al Giro Absolutas Kij, Kji, que permiten determinar
[pic]ij =[pic]/[pic]2.- Los Factores de Transporte fij, fji
3.- Los Momentos de Empotramiento uij, uji
Debe remarcarse que esos parámetros son distintos a los calculados para las barras prismáticas; por ejemplo, en la viga mostrada se tiene:


[pic]

Momentos de Empotramiento en Función de Kij y fij
En este acápite se verá cómo obtener los momentos de empotramiento uij en función general de Kij yfij, mientras que los acápites siguientes tratarán sobre la manera de cómo calcular Kij y fij para estos casos especiales.

Cabe mencionar que el programa "KFU" hace uso de los siguientes procedimientos para calcular los momentos de fijación uij.
a.- Cálculo de "uij" Cuando Existen Cargas Aplicadas Sobre la Barra
Aplicando superposición sobre las rotaciones se tiene:



Sabiendo que fij Kij =fji Kji, por
superposición se obtiene:



Las rotaciones [pic] y [pic] se determinan analizando la barra isostática mediante el método de la carga unidad (Fig.), indicándose que las integrales se calculan numéricamente, por ejemplo, empleando la Regla de los Trapecios, A continuación se muestra cómo se calcula a incluyendo las deformaciones por flexión (primera integral) y por fuerzacortante (segunda integral), donde G es el módulo de corte, E es el módulo de elasticidad y f, A e I son el factor de forma, el área axial y el momento de inercia de la sección transversal, respectivamente.
[pic]
Fig. Aplicación del Método de Carga Unidad para Obtener [pic] en la Barra Isostática.
b.- Cálculo de “uij” Cuando Existe Desplazamiento Relativo “d”.
[pic]

Nótese que en la barraisostática, sujeta al desplazamiento relativo d, no se presentan esfuerzos ya que rota como un sólido rígido.
Por otro lado, se observa que en general uij es diferente a uji; solamente cuando la barra es simétrica en forma (Kij = Kji, fij = fji) se cumple que uij = uji.
Por ejemplo, si la barra fuese prismática, se tendría: Kij = Kji = 4 E I / L, fij = fji = ½ ; con lo cual resulta: uij = uji = - 4 E I( 1 + ½ } d / L2 = - 6 E I d / L2.
c.- Caso de Barras con Conexión Articulada
Cuando la barra presenta una conexión articulada en el extremo "j", también, para estos casos especiales, es posible reducir el grado de libertad [pic]j a cero, siempre y cuando:
1. Se modifique la rigidez al giro a un valor igual a K'ij = Kij (1 - fij fji), donde Kij, fij y fji corresponden a la barra continua,por ejemplo, si la barra fuese prismática:
K 'ij = 4 E I / L (1 – ½ x ½ ) = 3 E I / L; y
2. Se evalúe el momento de empotramiento (uij) trabajando con la barra empotrada en "i" y articulada en "j".

En el análisis que se muestra a continuación se ha desdoblado el problema en la superposición de 3 estados, los cuales se estudian en forma independiente, demostrándose que el momento...